HoangPhuongAnh

bạn ơi, bạn coi lại đề câu 2c m với

bn dùng Bđt cauchy dạng nào vậy ạ

Dạng này bạn $a+b \geq 2\sqrt{ab} <=> \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$ ( với a, b không âm)

5, 

áp dụng bdt BCS cho bộ (1,1) và (x,z) ta có: $2.(x^{2}+z^{2})\geq (x+z)^{2} <=> x^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+z)^{2}}{2}$

 ta có: $x^{2}+z^{2}+y^{2}\geq\frac{(x+z)^{2}}{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{\frac{(x+z)^{2}}{2}.y^{2}}=\sqrt{2}.y.(x+z)$  (dùng bdt cauchy)

8, 

Áp dụng bdt Cauchy ta có: $\sqrt{(a+b).\frac{2}{3}}+ \sqrt{(b+c).\frac{2}{3}}+ \sqrt{(a+c).\frac{2}{3}} \leq \frac{a+b+\frac{2}{3}+b+c+\frac{2}{3}+b+c+\frac{2}{3}}{2}\doteq 2$ $<=> \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} \leq 2. \sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}$

Cho tam giác ABC và đường delta. Tìm trên đường delta điểm M sao cho $\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow} +\underset{3MC}{\rightarrow}\right |$ nhỏ nhất

Áp dụng bdt BCS cho a,b,c,d $\epsilon R$ có: $(a^{2}+b^2).(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2$ <=>

 $\sqrt{(a^2+b^2).(c^2+d^2)} \geq \left | ab+cd \right |$ (dpcm)

Cm bdt BCS thì khai triển chuyển vế viết thành bình phương.

Cho a,b,c $\epsilon$ I$R^{+}$ thỏa $2ab+ 6bc + 2ac = 7abc$

Tìm min: C=$\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}$

Cho x,y,z $\epsilon$ I$R^{+}$ thỏa x.y.z=1

Tìm min P=$\frac{x^2.(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2.(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+ \frac{z^2.(x+y)}{x\sqrt{x}+ 2y\sqrt{y}}$

Ta có

$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Tương tự cộng vế ta được $VT+\frac{a+b+c+3}{4}\geq \frac{3}{4}(a+b+c)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Tại sao lại cộng với 1+a/8 + 1+b/8 mà không phải số khác vậy bạn?

Cho a,b,c>0 và a+b+c =< 3/2 tìm min:

S= $\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+ \sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+ \sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$ 

Câu a)

Áp dụng htl cho tg ABD vuông D đcao DE có: AE. AB= $AD^2$ 

Tương tự có AF.AC=  $AD^2$ => dpcm

Câu b)

HD= AD. 1/3 kết hợp H là giao 3 đg cao => H là trọng tâm tg ABC + H là trực tâm => tg ABC đều=> BD=CD=BC/2; $AD^2$= $\frac{3AB^2}{4}$

Ta có tan B . tan C= $\frac{AD}{BD}.\frac{AD}{CD}= \frac{AD^2}{BD.CD}$ <=> $\frac{3AB^2}{4}.\frac{4}{AB^2}=3$=> dpcm

Câu c)

Dễ dàng cm được tg BEMD, DNFC, MHND nội tiếp 

Ta có: gABD=gAHK (phụ gA)=gDHC(đđ)=gDMF(chắn cung DN) mà gABD+gEMD=180(tg nội tiếp)

=> gDMF+gEMD=180 => E,M, H thẳng hàng (1)

Cm tương tự được M,N,F thẳng hàng (2). Từ 1 và 2 => dpcm

Ta có: $\sqrt{xy}.(x-y)=x+y <=> xy.(x-y)^2 = (x+y)^2$

Đặt $ a=x+y  và   b=xy $ btvt:

$b.(a^2-4b)=a^2 <=> a^2=\frac{4b^2}{b-1}=4.(b-1+\frac{1}{b-1}+2)\geq 4.(2.\sqrt{(b-1).\frac{1}{b-1}}+2) =16$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{\begin{matrix} a^2=16 & \\ (b-1)^2=1 & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{2} & \\y=2-\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy min x+y là 4