Đến nội dung

PhanThai0301

PhanThai0301

Đăng ký: 22-11-2017
Offline Đăng nhập: 20-04-2019 - 18:34
***--

#715914 3 số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện...

Gửi bởi PhanThai0301 trong 23-09-2018 - 16:35

 Cho 3 số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau và đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:

 i) a là ước của b+c+bc

 ii) b là ước của a+c+ac

 iii) c là ước của a+b+ab

 CMR a,b,c không thể đồng thời là số nguyên tố.




#715899 giải hệ pt

Gửi bởi PhanThai0301 trong 23-09-2018 - 09:58

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2+3}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:$x\neq 0;y\neq 0$. Trừ pt(1) cho pt(2) vế theo vế ta có:

    $(\sqrt{x^{2}+3}-\sqrt{y^{2}+3})+3(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0$ => liên hợp ...




#715896 Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* t/m 1+1/2+...+1/p-1=m/n.CMR (p-1)/m

Gửi bởi PhanThai0301 trong 23-09-2018 - 09:20

Cho p là số nguyên tố; m,n thuộc N* thỏa mãn: $1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}=\frac{m}{n}$. CMR: $m\vdots p$.

  




#714828 Đề thi chọn đội tuyển AMS lớp 9 - 2018

Gửi bởi PhanThai0301 trong 26-08-2018 - 15:23

Chém bài bất :luoi:

Đặt a=x+1;b=y+1;c=z+1 => $0\leq x,y,z\leq 2$ => $2(ab+bc+ca)\geq abc+4$.

Ta có: P= $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=(x^{2}+y^{2}+z^{2})+9=18-2(ab+bc+ca)\leq 18-4-abc\leq 14$ $(abc\geq 0)$

 => P max=14 <=> a,b,c là hoán vị của bộ (1,2,3).




#710654 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Đại học Vinh năm học 2018-2019

Gửi bởi PhanThai0301 trong 11-06-2018 - 19:40

$n^{3}-1\vdots p$ mới đúng

 

Câu 3 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên $n$ ($n \geq 2$) và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.

 Mình làm bài này theo đề chị Tea.

 Ta có: p là số nguyên tố, n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.

+) Với p=2 thì p-1=1 mà $n\geq 2$ (loại).

+) Với p=3 thì p-1=2 => n=2 mà n=2 thì $n^{3}-1$ không chia hết cho p (loại).

+) Với p=5 thì p-1=4 => $n\epsilon {2;4}$

1. Với n=2 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.

2. Với n=3 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.

+) Với p=7 thì p-1=6 => $n\epsilon {2,4,6}$.

1. Với n=2 thì thỏa mãn => n+p=9 là số chính phương.

2,3 loại.

+) Với p>7 ta cm được $(n^{3}-1)$ không chia hết cho p.

Vậy n+p là số chính phương.




#710652 Đề thi Tuyển sinh lớp 10 PBC Nghệ An năm 2018-2019

Gửi bởi PhanThai0301 trong 11-06-2018 - 18:54

Câu 2:

 a) $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}< 4$.

    Mặt khác ta chứng minh được với mọi y thì $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}\vdots4$.

    => $[(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}]\vdots 4$.

    Do đó $(2x-y)^{2}+3(y-2)^{2}+4(z-2)^{2}=0$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \\z=2 & & \end{matrix}\right.$

      




#710210 $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^...

Gửi bởi PhanThai0301 trong 07-06-2018 - 16:43

6. Cho $ a, b, c> 0$ thỏa $abc\leq 1$
cmr: $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geq 0$

  BĐT <=> $\sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$.

 Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

  $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=>\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2}}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}$.

 Tương tự ta có 2 BDDT còn lại.

 Cộng vế theo vế 3 BĐT trên và đưa về chứng minh:

       $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

<=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$ (Q.E.D).

 

 

 

 




#710208 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Gửi bởi PhanThai0301 trong 07-06-2018 - 16:18

 

Bài 145: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: $abc=1$. Chứng minh rằng:

1. $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{a+b+c+1}\geq 1$

 Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số a-1, b-1, c-1 cùng dấu, KMTQ ta giả sử $(a-1)(b-1)\geq 0=>1+ab=\frac{c+1}{c}\geq a+b$.

 Chú ý $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}=\frac{c}{c+1}$.

 Gọi P là biểu thức VT ta có $P\geq \frac{c}{c+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{1}{\frac{c+1}{c}+c+1}=1$. (Q.E.D).

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b =c=1.

 




#710204 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019

Gửi bởi PhanThai0301 trong 07-06-2018 - 15:51

 Câu 3:

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR:           $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.

  Từ bài toán ta thấy mỗi đội bóng chuyền thi đúng 9 trận hay là $x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}=...=x_{10}+y_{10}=9$.

  Do cứ 2 đội trong giải đấu thi dấu với nhau chỉ thắng hoặc thua nghĩa là $x_{1}+...+x_{10}=y_{1}+...+y_{10}$.

  Xét hiệu $(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2})-(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2})$

            = $(x_{1}-y_{1})(x_{1}+y_{1})+...+(x_{10}-y_{10})(x_{10}+y_{10})$

            = $9(x_{1}+...+x_{10}-y_{1}...-y_{10})$=0.

 => đpcm.

 




#710201 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019

Gửi bởi PhanThai0301 trong 07-06-2018 - 15:39

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG               MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                                                                                NĂM: 2018 -2019

 Câu 1:

 1. Cho biểu thức $A=(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{ x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}):\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}})(x>0;x\neq 1)$.

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để $A\geq \frac{1+\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}}$.

 2. Cho pt $x^{2}-(m+1)x-3=0$ (1), với ẩn x, m là tham số. Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt (1). Đặt $B=\frac{3x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+4x_{1}+4x^{2}-5}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4}$. Tìm m khi B đạt GTLN.

 Câu 2:

1. Giải pt $\sqrt{x+3} +x^{2}+4x=7$.

2. Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy-x+3y-6=0 & & \\\sqrt{5x-6}+\sqrt{16-3y} & & =2y^{2}-2x+y-4 \end{matrix}\right.$

 Câu 3:

1. CMR ko tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2018$ là số chính phương.

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR:           $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.

Câu 4:

1. Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC (M ko trùng B, C), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp  tam giác MCD cắt đường thẳng AC tại điểm E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MBD cắt đường thẳng AB tại điểm F khác B.

a) CMR tứ giác BECF nội tiếp trong 1 đường tròn.

b) CMR 2 tam giác ECD, FBD đồng dạng và 3 điểm E, M, F thẳng hàng.

c) CM đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $BC^{2}=2.BC.AC+4AC^{2}$. Tính số đo $\widehat{ABC}$.

Câu 5:

 Cho x, y, z là các số thực toản mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$. Tìm GTLN của niểu thức:

                    $M=\left | x^{3} -y^{3}\right |+\left | y^{3}-z^{3} \right |+\left | z^{3} -x^{3}\right |$.




#709799 $\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{2a^{2...

Gửi bởi PhanThai0301 trong 02-06-2018 - 22:16

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

    $\frac{(b+c-a)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(a+c-b)^{2}}{2b^{2}+(a+c)^{2}}+\frac{(a+b-c)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a+b+c)^{2}}$.




#709798 Tìm GTNN

Gửi bởi PhanThai0301 trong 02-06-2018 - 22:07

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của A= 4a2 + 6b2+ 3c2

  Bài này ta sử dụng kĩ thuật tham số hóa.

  Giả sử A đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z khi đó x + y  +z = 3.            (1)

  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

       $a^{2}+x^{2}\geq 2ax$.          $4a^{2}\geq 8ax-4x^{2}$.

       $b^{2}+y^{2}\geq 2by$. =>    $6b^{2}\geq 12by-6y^{2}$.

       $c^{2}+z^{2}\geq 2z$.           $3c^{2}\geq 6cz-3z^{2}$.

 => $A\geq (8ax+12by+6cz)-(4x+6y+3z)$.

  Để sử dụng được GT thì 8x = 12y = 6z.                                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm ra được x, y, z=>...

 

 

 




#709698 TÌM GTNN CỦA $P=2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(...

Gửi bởi PhanThai0301 trong 01-06-2018 - 09:03

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN của biểu thức:

        P =  $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc$.




#709546 $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}...

Gửi bởi PhanThai0301 trong 30-05-2018 - 06:00

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng;

    $\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+ca}{c ^{2}+a^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{c^{2}+ab}{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$.




#709501 Bất đẳng thức chọn lọc ôn chuyên

Gửi bởi PhanThai0301 trong 29-05-2018 - 15:41

$7,a,b,c>0, a+b+c=3:Min:P=\sum a^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
 

 Áp dụng bổ để $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ ta có:

  $P\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$+\frac{9-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$.

 Đặt $t=a^{2}+b^{2}+c^{2}=>t\geq 3.$

 Ta được $P\geq t+\frac{9-t}{2t}\geq 4$. Dấu bằng xảy ra khi a= b =c =1.