Leuleudoraemon

Câu hình (chỉ moi đc mỗi a và b)

a) Dễ cm đc Tứ giác ANHI nội tiếp , từ đó cũng CM đc tam giác ANH đồng dạng với BIK =>...

b) PD là tiếp tuyến của (O) =>PA cũng là tiếp tuyến của (O)

=> Góc PAN = ADN(1)

ta đi cm tứ giác HNPD nội tiếp( NHP=NDP=90-AHN)

=> NPH=ADN(2)

từ (1) và (2) suy ra PAN=HPN  => đpcm

p/s bạn nào làm câu c hộ vs???

$\boxed{\text{Bài 32}}$ Trên mặt phẳng cho 10 tam giác, trong đó bất kỳ 2 tam giác nào cũng có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại 1 đường thẳng giao với toàn bộ đa giác.

Mình cũng xí bài dễ

vẽ $\widehat{xOy}=90^o$ sao cho tất cả 10 tam giác đều thuộc miền trong của góc. Mỗi tam giác ta chọn một đỉnh gần với Oy nhất. Từ đỉnh đó kẻ đường vuông góc với Ox. Trong 10 đường này chọn một đường cách xa Oy nhất . Giả sử đó là PQ đi qua tam giác PQR, PQ chia miền trong của góc xOy làm hai miền là I và II. Không có tam giác nào hoàn toàn thuộc 1 miền (do nếu 1 tam giác chỉ thuộc miền I thì không có điểm chung với tam giác PQR, còn nếu 1 tam giác thuộc miền II thì không được)

Vậy PQ là đường cần tìm

1. cho a,b,c,d là các số tự nhiên tm a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)

CM ab+cd là hợp số

2. Tìm tất cả số chính phương gồm 4 chữ số lẻ

có lẽ như bài này đó Tea https://diendantoanh...g-đó-lớn-hơn-5/

ĐỀ THI SỐ 2

 

          

Bài 5. Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác mà đỉnh là ba trong 19 điểm trên có ít nhất một góc không lớn hơn $45^0$ và nằm trong đường tròn bán kính nhỏ hơn $\frac{3}{5}$. .

Bài 5 khá quen

Chia lục giác đều thành 6 hình tam giác có cạnh 1$ =>$ tồn tại 4 điểm cùng thuộc một tam giác

Tam giác đều có cạnh bằng 1 có bán kính là $\frac{1}{\sqrt{3}}< \frac{3}{5}$

Trong 1 tam giác đều có 4 điểm, tạo 1 góc bao 4 điểm đó. Giả sử đó là góc BAC, D nằm trong góc BAC

TH1: $\widehat{BAC}< 90$ => 1 trong hai góc BAD hoặc CAD < $45^o$. Giả sử đó là góc BAD=> tam giác BAD tm đề

TH2: $\widehat{BAC}\geq 90$

$=>\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\leq 90^o=>$ một trong hai góc ABC hoặc ACB bé hơn $45^o$

$=>$ Tam giác ABC tm đề

Góp [TOPIC] mấy bài

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho $P(x)=1+x^2+x^4+.....+x^{2n-2}$ và $Q(x)=1+x+x^2+....+x^{n-1}$

Tìm số nguyên n để $P(x)$ chia hết cho $Q(x)$

 

 

Bài 6:

Dễ biến đổi P(x) và Q(x) thành:

P(x)=$\frac{(1-x^n)(1+x^n)}{(1-x)(1+x)}$

Q(x)=$\frac{1-x^n}{1-x}$

Để P(x) chia hết cho Q(x) <=> $(1+x^n)$ chia hết cho 1+x

$\frac{x^n+1}{x+1}=H(x)+\frac{1+(-1)^n}{x+1}$

=> $(1+x^n)\vdots (1+x)\Leftrightarrow 1+(-1)^n=0\Leftrightarrow n=2k+1 (k\epsilon N)$

Ý b) mở của bạn MoMo : ý là CN đi qua 1 điểm cố định

Kẻ CN cắt ST và AB ở P và Q.

Dạng vô cùng quen thuộc khi ST là tiếp tuyến chung của (SCE) và (TCF), thì dễ CM P là trung điểm của ST => Q là trung điểm của AB (bổ đề hình thang)

Vậy CN đi qua điểm Q là trung điểm của AB(cố định)

P/s: Hình như bạn trên chỉ thêm , mình còn chưa biết vẽ

Đặt cái hay lên cái khó mình xin đưa một số bài :

Bài 14: (tuyển sinh chuyên Ngữ,ĐHSP)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định với OA=2R, đường kính BC quay quanh O sao cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng; Đường tròn (ABC) cắt OA tai điểm thứ 2 là I. Đường thẳng AB, AC lại cắt (O;R) lần lượt tại D, E với D$\neq$ B, C$\neq$E. Nối DE cắt đường thẳng OA tại K.

a) CM: OI.OA=OB.OC và AK.AI=AE.AC

b) Tính độ dài OI và OK theo R

c) CMR: (ADE) luôn đi qua 1 điểm cố định F (khác A) khi BC quay quanh O

Và một bài cm định lý quen nhưng hay:

Bài 15:(Carnot)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) và ngoại tiếp (I;r). Gọi x, y, z thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, CA, BA. CMR: x+y+z=R+r

Câu b mình thì thế này:

BF//DI => góc AIC= góc BFC=góc AOC. từ đây suy ra 5 điiểm A, B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn

=> góc OIA=OBA=90...

p/s: ngại quá

      bạn Khoa bt rồi mà mik còn post, lỡ tay cho mik xin lỗi

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab^2+a^2b+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2$

$a^3+a^2b+ab^2\geq 3a^2b$. Các cặp tương tự...

Ở đỉnh $A_{1}$ của 12 giác đều $A_{1}A_{2}...A_{12}$ ta ghi số -1, các đỉnh khác ghi số 1. Mỗi lần đổi dấu k đỉnh liên tiếp nào đó của đa giác. CMR: Sau hữu hạn lần không thể nhận được đa giác mà $A_{2}$ mang số -1 còn các đỉnh còn lại mang số 1.

a) k=6

b)k=4

c)k=3

đây là bài thi chuyên của ĐHV

Trong một đa giác lồi có diện tích S và chu vi P, có thể đặt được hình tròn có R=$\frac{S}{P}$ ko?

Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyên AB và AC. Gọi M là điểm chuyển động trên cung BC nhỏ. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC tại E, F. BC cắt OE và OF ở P và Q. CM $\frac{PQ}{EF}$ không đổi khi M chuyển động

Hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất trong bảng ô vuông la 120

Ta gọi sự di chuyển từ 1 ô sang ô kề nó là 1 bước chuyển. Di chuyển từ 1 ô của bảng đến 1 ô khác không cần quá 20 bước chuyển ( không tính đường vòng)

Do $\frac{120}{20}=6$ nên tồn tại 1 bước chuyển có hiệu hai số lớn hơn 5