thanhan2003

Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AC,BD.

Đặt $\frac{AM}{AB}= \frac{CN}{CD}=k, 0\leq k\leq 1$

$\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CN}=k.\overrightarrow{CD}.$

Vì E,I là trung điểm của AC, MN nên $\overrightarrow {EI}=\frac{\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CN}}{2}=k.\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}}{2}=k.\overrightarrow{EF}=> E,I,F $ thẳng hàng => I thuộc đoạn thảng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác

Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. ID cắt EF tại N. Chứng minh rằng AN chia đôi cạnh BC.

Có trong sách tài liệu chuyên toán hình học 10 đấy bạn.
Vd6 bài 1 thì phải

Câu b có cách nào để tìm tất cả các số ko bạn?

Mình chỉ tự nhẩm thôi chứ chưa nghĩ ra cách bạn ak

Phương trình này rất khó tìm ra nghiệm bạn nhé. Cần tìm nghiệm mới phân tích đc.

Đây là nghiệm mình kiếm đc trên coccoc math:

 

a, Do P và Q là các số Pytago nên ta có: $P=a^{2}+b^{2}$; $Q=c^{2}+d^{2}$

Với a, b, c, d là các số tự nhiên ta có:

       $PQ=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(a^{2}c^{2}+2abcd+b^{2}d^{2})+(a^{2}d^{2}-2abcd+b^{2}c^{2})=(ac+bd)^{2}+(\left | ad-bc \right |)^{2}$

là tổng hai số chính phương=> ĐPCM

Nếu n chẵn thì: $2^{n}.P=2^{n}.(a^{2}+b^{2})=(2^{\frac{n}{2}}.a)^{2}+(2^{\frac{n}{2}}.b)^{2}$ ta có đpcm

Nếu n lẻ thì sử dụng hai kết quả cm trên ta có: $2^{n}.P=2.(2^{n-1}.P)=(1^{2}+2^{2})(2^{n-1}.P)(đpcm)$

b, $M=5=1^{2}+2^{2}$ và $N=2=1^{2}+1^{2}$

Link đầy đủ ở đây:

http://thcs-hoangxua...2018-2019-2107/

Hoặc các bạn có thể tải về:

 

đáp án đầy đủ:

https://vietnammoi.v...-an-108626.html

Tiếp đây

3. 108 bài toán -Tổ hợp Phương Pháp: http://sigmaths.com/...action=download

4. Tuyển tập các chuyên đề Tổ hợp: https://sengsopheasi...n-mathscope.pdf

5. 

Đây bạn. Để mình kiếm thêm.

Cho a,b,c là các số thực thỏa a+b+c=1. CM:

a, $\frac{a^{2}}{6a^{2}-4a+1}+\frac{b^{2}}{6b^{2}-4b+1}+\frac{c^{2}}{6c^{2}-4c+1}\leq 1$

b, $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$

Hai người cùng chơi trò chơi tô màu lên một bảng hình chữ nhật mxn. Đánh số các cột là từ 1 đến m và các hàng là từ 1 đến n. Hai người cùng lần lượt thay phiên tô màu các ô sau cho đến lượt tô của của một người thì họ không được tô cùng hàng cùng cột hay cùng đường chéo với người kia đã tô liền trước đó. Hai người chỉ dùng đúng hai màu trắng và đen. Giả sử rằng họ có thể tô kín bảng. Nếu sau khi tô, tồn tại một hình vuông 2x2 thuộc hình chữ nhật có số ô trắng là lẻ thì người thứ nhất thắng. Hỏi người thứ hai có ngăn được người thứ nhất thắng không?

Bài này sử dụng Dirichlet:

 

Câu 1: không cứu đc. (sử dụng số dư khi chia cho 7)

Bạn 

Phuongthaonguyen lấy những bài này ở đâu vậy?

Mình xây dựng công thức tổng quát luôn nhé!!!

Chứng minh được: CE//AB

Tương tự ta có BD//AE; AD//BC; AC//DE.

Gọi Q là giao điểm của CE và BD; đặt SBQC=x<a

Nên SABCDE=SABE+SEBQ+SEDC+SBQC=a+a+a+x=3a+x

(SABE=SEBQ do tứ giác ABQE là hình bình hành) 

$\frac{S_{BQC}}{S_{DQC}}=\frac{BQ}{QD}=\frac{S_{EQB}}{S_{EQD}}$

$=> \frac{x}{a-x}=\frac{a}{x}=>x^{2}+ax-a^{2}=0 (\bigtriangleup =5a^{2})$

$<=>\begin{bmatrix} & x_{1}=\frac{-a+a\sqrt{5}}{2} & \\ & x_{2}=\frac{-a-a\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Ta chọn $x=\frac{-a+a\sqrt{5}}{2}$

$S_{ABCDE}=3a+\frac{-a+a\sqrt{5}}{2}=a(3+\frac{\sqrt{5}-1}{2})$