nmlinh16

Với $x \ge 1$ thì $0 < \frac{\sqrt{x+1}}{x^2} \le \frac{\sqrt{x+x}}{x^2} = \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}}$. Mặt khác, tích phân $\int_1^{\infty} \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}}$ hội tụ. Thật vậy, $$\lim_{M \to \infty} \int_1^M \frac{\sqrt{2}}{x\sqrt{x}} = \lim_{M \to \infty} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} \Bigg|_{x = 1}^{x=M} \right) = \lim_{M \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2M}}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.$$ Theo tiêu chuẩn so sánh, tích phân đã cho hội tụ.

$-1$ là giá trị nhỏ nhất của hàm $\sin(t)$ khi $t$ chạy trên khoảng $\left(-\frac{2\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right)$, đạt được khi $t = -\frac{\pi}{2}$.

Ngược lại ta luôn có $\sin(t) < \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $t$ trên khoảng này, vì thế $\sin(t)$ luôn nằm trong $\left[-1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ như đã viết.

 

Bạn chú không mở topic mới cho cùng một câu hỏi. Nhờ mod xóa bài này.

Bạn gái em, đang là sinh viên ngành toán.

Anh Hiệu vẫn đang ở khu Antony/Parc de Sceaux đó. Mùa xuân lúc hoa anh đào nở, ra đó, thì khả năng sẽ gặp được.

Em gái trong ảnh chắc là người yêu của @nmlinh16 đi ké hay sao, chứ dân làm Toán đã ít nữ rồi huống hồ lại còn xinh đẹp như vậy    
 
 

Cách đây ít năm thì anh Hiệu còn ở Sceaux (cạnh parc de sceaux), hàng xóm với một đứa em của Nesbit, bây giờ không biết đã chuyển đi chỗ khác chưa.

Cảm ơn ý kiến rất hay của bạn @tienmai. Khuyến khích mọi người chia sẻ thêm những kinh nghiệm tương tự.

Cảm ơn bạn đã trả lời và nêu suy nghĩ. Mình đồng tình với những suy nghĩ đó.
 
Tài liệu này rõ ràng hướng tới việc ôn tập thi trắc nghiệm (kì thi THPT quốc gia). Mình nghĩ là tài liệu này được nếu mục đích của người sử dụng là ôn thi THPT quốc gia.
 
Nhưng nếu bắt bẻ và soi xét thì vẫn có chỗ để nói. Chẳng hạn ở phần định nghĩa hàm tuần hoàn trong tài liệu có viết: "Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó." Phát biểu chặt hơn là: "Nếu tồn tại số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên thì số T được gọi là chu kì cơ sở của hàm số tuần hoàn đó." Tại sao lại vậy? Vì

• Một hàm số có thể có nhiều chu kì, như hàm số $\sin$ có chu kì $2\pi, 4\pi, 6\pi\ldots$ còn chu kì cơ sở của hàm này là $2\pi$. 
• Có những hàm tuần hoàn nhưng không có chu kì cơ sở. Một ví dụ cho điều này là hàm hằng số $c(x) = 0$ với miền xác định là tập số thực. Có các hàm khác tuần hoàn mà không có chu kì cơ sở, như là hàm Dirichlet (nếu học ngành Toán, ở môn giải tích thực, bạn sẽ gặp hàm này) nhưng hàm này sẽ không đời nào xuất hiện trong kì thi THPT quốc gia (nếu một ngày nó xuất hiện, toàn bộ ngành Toán trong nước sẽ dậy sóng).

Cũng như nhiều tài liệu nhằm ôn thi THPT quốc gia, tài liệu này tập trung vào hai thứ: các kết quả và bài tập, nhưng thiếu giải thích (rất nhiều). Mình đánh đồng các tài liệu này: chỉ liệt kê lại các kiến thức đã có ở sách giáo khoa cơ bản và nâng cao, chia thành từng phần rất nhỏ, từng miếng (mánh). Tài liệu khá tràn lan và tiểu tiết, thà rằng học từ gốc. Mình kể chuyện của bản thân: Khi còn học THPT, mình không học thêm Toán và chỉ dùng đến ba loại sách: sách giáo khoa cơ bản, nâng cao, sách chuyên toán (tài liệu chuyên toán đại số, giải tích, hình học 10, 11, 12). Chỉ như vậy mình đã thấy ổn áp với việc thi THPT quốc gia, và ít năm về sau có vài lần giúp người quen ôn thi.
 
Cuối cùng, việc bây giờ bạn mới thích toán không phải là muộn. À mà cũng còn phụ thuộc vào mục đích học Toán. Mình đến lúc còn hai năm là tốt nghiệp đại học mới bắt đầu tự học Toán qua sách bậc đại học. Nếu bạn có thắc mắc gì về định hướng với Toán thì có nhiều thành viên diễn đàn có thể giải đáp cho bạn (tất nhiên là ở một chủ đề khác).

Báo cáo của em/mình ở Tiểu ban Hình học - Tôpô.