Đến nội dung

thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

Đăng ký: 28-03-2018
Offline Đăng nhập: 14-11-2022 - 10:17
****-

#722790 Bài tập về hàm số

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 06-06-2019 - 09:09

Đồ thị hàm số bậc 2 với bậc nhất sao cắt nhau tại 3 điểm phân biệt được hả bạn ?



Có thể hiểu là, hàm bậc 2 đó là parabol. Còn hàm kia là hàm bậc nhất có giá trị tuyệt đối, nên khi vẽ ra thì nó có 2 đường thẳng đối xứng qua Oy. Nó cắt parabol tại 2 đ. Điểm còn lại là gốc tọa độ O. Vẽ hình ra là hiểu :D


#721872 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 02-05-2019 - 21:56

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)

Xem thử cách 2, có lẽ m cũng biết rồi  Dùng cái này có lẽ dễ dàng hơn  :D

 

Ta có  $VT= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})\geqslant \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9}{ab+bc+ac}=(\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac})+\frac{7}{ab+bc+ac}\geqslant \frac{9}{(a+b+c)^{2}}+\frac{7}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=9+21=30$ (đpcm)




#721044 Cho dãy $u_n$ xác định

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 24-03-2019 - 17:16

Cho dãy $u_n$ xác định $u_1=2$, $u_{n+1}=4u_n+3.4^n $. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính $lim\frac{2n^2+3n+1}{u_n}$

C2:

     Ta có $3.4^{n}=3.n.4^{n}-3.4(n-1).4^{n-1}\Rightarrow U_{n+1}-3.n.4^{n}=4U_{n}-3.4(n-1).4^{n-1}=4(U_{n}-3.(n-1).4^{n-1})$  hay $U_{n}-3.(n-1).4^{n}=4(U_{n-1}-3.(n-2).4^{n-2})\Leftrightarrow V_{n}=4V_{n-1}=v_{1}.4^{n-1}=2.4^{n-1}$ 

.........




#720847 Đề thi hsg toán lớp 9 tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 14-03-2019 - 20:18

.

Hình gửi kèm

  • qb môn toán 2018-2019.jpg



#719328 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 11-01-2019 - 10:18

Đáp án ở đây, mn vào tham khảo : https://drive.google...EBe8Fhl2dOPNXhI




#717192 \sqrt{5x^{2}+2x-1} - \sqrt{9-5x^{2...

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 04-11-2018 - 10:09

$\sqrt{5x^{2}+2x-1} - \sqrt{9-5x^{2}-2x} = \sqrt{10x^{2}+4x-12}$

Ta có : $\sqrt{5x^{2}+2x-1} - \sqrt{9-5x^{2}-2x} = \sqrt{10x^{2}+4x-12}\Leftrightarrow \sqrt{(5x^{2}+2x)-1} - \sqrt{9-(5x^{2}+2x)} = \sqrt{2(5x^{2}+2x)-12}$  (1)

Đặt $\sqrt{5x^{2}+2x}$ = a

Suy ra (1) trở thành:$\sqrt{a-1}-\sqrt{9-a}=\sqrt{2a-12}$ (Đoạn sau bạn tự giải  :D )




#717166 giúp mình với các bạn

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 03-11-2018 - 16:51

Chứng minh rằng $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})$. Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0

  

Giải:  Từ gt Suy ra a,b > và  a=b+1 ==> a>b. Tt ==> b>c

Ta có  $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b }} \Leftrightarrow 2\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}\Leftrightarrow 2\sqrt{b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b}$ ( Luôn đúng)   (1)

Tương tự ta có: $\frac{1}{\sqrt{b}}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{b}}< \frac{2(b-c)}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\Leftrightarrow \sqrt{b}+\sqrt{c}< 2\sqrt{b}\Leftrightarrow \sqrt{b}< \sqrt{c}$ ( Luôn đúng )   (2)

Từ (1) và (2) suy ra : $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b }}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})$  :D




#715605 một số bài toán số học

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 16-09-2018 - 10:27

 

4.Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện :xyz=1.Chứng minh rằng :

$\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$

 

Từ gt:  xyz= 1  ==>$ x+y+z \geqslant 3$

Áp Dụng AM-GM ta có :

$\frac{x^2}{1+y}+\frac{1+y}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{x^2}{1+y}.\frac{1+y}{4}}=x$

Tương tự vói các bđt còn lại suy ra : $\sum \frac{x^2}{1+y}\geqslant \sum x-\frac{3+\sum x}{4}=\frac{3\sum x -3}{4}=\frac{3.3-3}{4}=\frac{3}{2}$    (đpcm )




#715595 $\frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+\frac{...

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 16-09-2018 - 00:30

Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có bất đẳng thức :

    

                    $\frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+\frac{(c+a-b)^2}{(c+a)^2+b^2}+\frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}\geqslant \frac{3}{5}$

                                                                                                                            (Japan MO 2002)




#714254 Tìm GTLN

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 12-08-2018 - 17:54

Từ gt suy ra: $-x^2=y^2-1$

Ta có : $P=\frac{x}{y+\sqrt{2}}\Leftrightarrow P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}\Leftrightarrow P^2y^2+2\sqrt{2}yP+2P^2-x^2=0$

$\Leftrightarrow P^2y^2+2\sqrt{2}yP+2P^2+y^2-1=0\Leftrightarrow (P^2+1)y^2+2\sqrt{2}yP+2P^2-1=0$ (1)

Để có x,y thõa mãn thì pt (1) ẩn y có nghiệm hay $\triangle ^{'}\geqslant 0\Leftrightarrow 2P^2-(2P^2-1)(P^2+1)\geqslant 0 \Leftrightarrow 2P^2-2P^4-2P^2+P^2+1\geqslant 0\Leftrightarrow -2P^4+P^2+1\geqslant 0\Leftrightarrow (1-P^2)(2P^2+1)\geqslant 0 \Rightarrow 1-P^2\geqslant 0\Leftrightarrow -1\leqslant P\leqslant 1$

Vậy: Max P=1 khi và chỉ khi $x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=\frac{-\sqrt{2}}{2}$




#713635 $3^{n}-1\vdots 2^{2014}$

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 01-08-2018 - 10:14

Cho n là số nguyên dương thõa $3^{n}-1\vdots 2^{2014}$. Chứng minh rằng $n\geqslant 2^{2012}$




#713522 1,Cho a,b>0; Và ab=1 CMR: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqr...

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 30-07-2018 - 16:23

1,Cho $a,b>0$; Và $ab=1$

CMR: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}\leqslant \frac{11a^2+2ab+11b^2}{2\sqrt{2}(a+b)}$

2, Cho $x,y>0$  và $y>x$;

CMR: $\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+xy}-\sqrt{2x}\leqslant \frac{2\sqrt{2}.\sqrt{y^3}(y-x)}{y^2+5y+2}+\frac{(x-1)^2(\sqrt{2x}+1)}{x^2+4x+2}.$

                                                                                                                                          -----------By: Thanhdatqv2003----------

P/s: Mong mn cho nhận xét . :D  :D  :D




#713267 $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac...

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 26-07-2018 - 10:04

 

6. Cho $ a, b, c> 0$ thỏa $abc\leq 1$
cmr: $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geq 0$

 

Hưởng ứng phong trào: 

Bài 5:Cần sửa lại đề là abc$\geqslant 1$

Ta có: $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geq 0\Leftrightarrow 3-\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq 3\Leftrightarrow \sum (1-\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}})\leqslant 3\Leftrightarrow {(a^2+b^2+c^2)}(\sum {\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}})\leqslant 3\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leqslant \frac{3}{a^2+b^2+c^2}$

Vậy ta cần C/m: $\sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leqslant \frac{3}{a^2+b^2+c^2}$         (@)

 

Ta có : $\sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leqslant \sum \frac{1}{\frac{a^5}{abc}+b^2+c^2}\doteq \sum \frac{1}{\frac{a^4}{bc}+b^2+c^2}\leqslant \sum \frac{1}{\frac{a^4}{\frac{b^2+c^2}{2}}+b^2+c^2}\doteq \sum \frac{b^2+c^2}{2a^4+(b^2+c^2)^2}$

 

Ta lại có $(2x-y)^2 \geqslant 0\Leftrightarrow 4x^2-4xy+y^2\geqslant 0\Leftrightarrow 6x^2+3y^2\geqslant 2(x^2+2xy+y^2)\Leftrightarrow 2x^2+y^2\geqslant \frac{2}{3}(x+y)^2$  (1)

 

Áp dụng bđt (1) ta có: $\sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geqslant \sum \frac{b^2+c^2}{2a^4+(b^2+c^2)^2}\geqslant \sum \frac{b^2+c^2}{\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)^2}\doteq \sum \frac{3(b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}\doteq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)^2}=\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\Rightarrow \sum \frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geqslant \frac{3}{a^2+b^2+c^2}$

Vậy Bđt (@) được C/m: 

Hay  $\sum \frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\geq 0$ ( đpcm)




#713265 $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac...

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 26-07-2018 - 09:56

Mình nghĩ đề sai vì nếu chọn $a=b=c=\frac{1}{2}$ thì VT <0

Chắc chắn sai, chắc do bạn ấy gõ nhầm . Đáng ra là abc$\geq 1$, 




#713193 $a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2} \geq 2(ab+bc+ca)$

Gửi bởi thanhdatqv2003 trong 25-07-2018 - 10:19

Bài tập tương tự  >:) : $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ac)$

Giải : Haha  >:)  >:)  >:) :

Ta có: Trong 3 số a,b,c sẽ có 2 số cùng $\geqslant 1$ hoặc $\leqslant 1$. Giả sử 2 số đó là b,c

Suy ra : $(b-1)(c-1)\geqslant 0\Leftrightarrow bc\geqslant b+c-1\Leftrightarrow 2abc\geqslant 2ab+2ac-2a$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\geqslant a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-2a+1$

Vậy ta cần c/m: $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-2a+1\geqslant 2(ab+bc+ac)\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-c)^2\geqslant 0$ ( Luôn đúng) 

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\geqslant 2(ab+bc+ac)$ (đpcm)