conankun

Giải phương trình sau:


 

$x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}$

Áp dụng BĐT bunhia cho 2 dãy: $x,1$ và $\sqrt{x+1}, \sqrt{3-x}$ ta có:
             $[(\sqrt{x+1})^2+(\sqrt{3-x})^2][x^2+1] \geq (x \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x})^2$

             $\Leftrightarrow 2(x^2+1)\geq x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}$

Sau đó dùng điều kiện xảy ra dấu bằng để tìm nghiệm.
Do mk on bằng điện thoại nên ko trình bày chi tiết đc mọi người thông cảm !

Mình xin được đưa ra key để tưởng niệm đứa bạn của mk đã chết =))))

 

 

 sol mbđt_1.png   109.74K   88 Số lần tải

 

 

Bất đẳng thức sai. Vì khi thử a=3,b=10,c=2 thì ko thõa mãn

Xin lỗi... viết nhầm dấu :V. Để mai mk fix :V

Xin lỗi mọi người do đánh vội nên đề bị sai, đề đúng đã được sửa. Mình chân thành xin lỗi.

Nếu như ko cho thì cũng từ đó ta suy ra $a,b,c \geq 0$ để các căn thức có nghĩa. Mình nghĩ có thể suy ra nên ko thêm vào nữa =))))