Đến nội dung

VuQuyDat

VuQuyDat

Đăng ký: 30-03-2018
Offline Đăng nhập: 31-07-2022 - 15:14
***--

#711321 Cho 0< x y z <1 và x+y+z=2

Gửi bởi VuQuyDat trong 20-06-2018 - 22:48

$\Leftrightarrow P=\frac{2x}{y+z-x}.\frac{2y}{x+z-y}.\frac{2z}{x+y-z}$

Đặt

$a=y+z-x$

$b=x+z-y$

$c=x+y-z$

$\Rightarrow P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$

mà $(a+b(b+c)(c+a)\geq 8abc\Leftrightarrow c(a-b)^2+b(c-a)^2+a(c-b)^2\geq 0$ đúng

$\Rightarrow P\geq 8$

dấu = xảy ra khi a=b=c hay x=y=z=2/3




#711319 Cho a b c >0 Tìm Min P=$\frac{a}{b}+\f...

Gửi bởi VuQuyDat trong 20-06-2018 - 22:04

ở đây ta có thể chuẩn hóa a+b+c=3

khi đó 

$P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3abc}{ab+bc+ca}$

ta cần cm: $P\geq 4$

bđ thức trên tương đương với

$(ab+bc+ca)^2+3a^2b^2c^2-4abc(ab+ac+bc)\geq 0$

$\Leftrightarrow (ab+bc+ca-abc)(ab+bc+ca-3abc)\geq 0$

dễ thấy 

$ab+bc+ca\geq 3abc$

và $ab+bc+ca-abc>0$

nên bđt trên đúng

$\Rightarrow P\geq 4$

vậy min P=4

khi a=b=c(=1)




#711149 cho x,y,z >1 tm x+y+z=xyz

Gửi bởi VuQuyDat trong 17-06-2018 - 23:03

cho x,y,z >1 tm x+y+z=xyz

tìm min T= $\frac{y-2}{x^{2}}+\frac{z-2}{y^{2}}+\frac{x-2}{z^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$

Ta có

$T\doteq\sum \frac{(x-1)+(y-1)}{x^2}-\sum \frac{1}{x}$

$=\sum (x-1)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2})-\sum \frac{1}{x}$

$\geq \sum (x-1).\frac{2}{xz}-\sum \frac{1}{x}$

$=\sum \frac{1}{x}-2\sum \frac{1}{xz}\geq \sqrt[]{3\sum \frac{1}{xz}}-2\sum \frac{1}{xz}=\sqrt{3}-2$

dấu = xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{3}$




#710696 Tìm GTNN của biểu thức:

Gửi bởi VuQuyDat trong 12-06-2018 - 14:18

$S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{ab^{2}}\geq \frac{1}{(a^2+b^2-ab)(a+b)}+\frac{4}{ab(a+b)}$

$\geq \frac{1}{a^2+b^2-ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}\geq \frac{16}{(a+b)^2}+\frac{1}{\frac{(a+b)^2}{4}}\geq 16+4=20$

dau = khi a=b=1/2




#710695 Tìm GTNN của biểu thức:

Gửi bởi VuQuyDat trong 12-06-2018 - 14:07

 $a+b\leq 1 ;S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{ab^{2}}$




#710694 Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh: $\sum \frac{a^2+...

Gửi bởi VuQuyDat trong 12-06-2018 - 14:05

2 dòng biến đổi cuối tui không hiểu :(

chịu khó viết tất cả các biểu thức  của tong rả vở rồi sẽ hiểu




#709959 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương - Bình Dương 2018-2019

Gửi bởi VuQuyDat trong 04-06-2018 - 20:43

$\frac{1}{a\sqrt{a+1}}+\frac{1}{(a+1)\sqrt{a}}=-\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}$

=> bài

Làm giúp câu 3a với!

 



#709850 Đề thi KHTN môn toán chung

Gửi bởi VuQuyDat trong 03-06-2018 - 19:47

bạn nào làm cả bài cuối đi

hôm nay chẳng lm dc baiì bất voi bai nay

chốt cuộc chẳng nghĩ nữa đi nộp bài




#709156 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

Gửi bởi VuQuyDat trong 23-05-2018 - 22:22

Bài toán số 12: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình./.

$x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\Leftrightarrow (x-1)(x^2-y^2-1)=2xy(y-1)$

$y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2\Leftrightarrow (y-1)(-x^2+y^2+1)=2xy(x-1)$

 

nhân 2 vế 

<=>

$(x-1)(y-1)\left [ (x^2-y^2-1)^2+(2xy)^2 \right ]=0$

từ đó giaỉ ra x=y=1




#709152 đổi tên

Gửi bởi VuQuyDat trong 23-05-2018 - 21:40

thôi làm phát tk mới là xong 

hihi :luoi:  :icon6:  :D




#708801 Cho x,y dương tm $x^2y+x+1\leq y$

Gửi bởi VuQuyDat trong 19-05-2018 - 22:37

Cho x,y dương tm $x^2y+x+1\leq y$

tim max 

                           $P=\frac{xy}{(x+y)^2}$




#708397 Cho (O;R) và dây BC=2a cố định. M thuộc tia đối tia BC. Vẽ đường tròn...

Gửi bởi VuQuyDat trong 14-05-2018 - 22:41

geogebra-export (4).png

TA CÓ:

$OE.ON=OH.OM=OA^2=OB^2$

=> tam giác OBN vuông tại B

=> BN là tiếp tuyến tại B

mà $\Rightarrow \Delta NBD\sim \Delta NAB(g.g)$

$\Rightarrow NB^2=ND.NA\Rightarrow NE.NO=ND.NA\Rightarrow \Delta NDE\sim \Delta NOA(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{DEN}=\widehat{NAO}\Rightarrow 90^o-\widehat{DEN}=90^o-\widehat{NAO}$

$\Rightarrow \widehat{BED}=\widehat{NAH}=\widehat{AFD}\Rightarrow BC//AF\Rightarrow dpcm$




#708385 Giúp mình 2 bài này với

Gửi bởi VuQuyDat trong 14-05-2018 - 21:24

1,b,

$\Delta OMK=\Delta OBK(c.c.c)$

$\Rightarrow OK\perp MB\Rightarrow OK//MA\Rightarrow \widehat{KOB}=\widehat{MAC}=\widehat{MPC}=\widehat{KIC}(KI//PQ)$

hay tự giác IKOC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IOK}=\widehat{ICK}=90^o$

phần sau thì chỉ cần cm I,N,K thẳng hàng là ra(mình chưa nghĩ ra )

tiếp tục

thì ta có:$\widehat{DNO}=180^o-\widehat{MOA}=2\widehat{MAB}=2\widehat{CPM}=\widehat{MID}$

=> MIDN là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{INM}=IDM=\widehat{ADC}$

CMTT:$\widehat{MNK}=\widehat{CEB}$

$\Rightarrow \widehat{INM}+\widehat{MNK}=\widehat{ADC}+\widehat{CEB}$

$=360^o-\widehat{MAB}-\widehat{MBA}-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o$

hay I,N,K thẳng hàng

$\Rightarrow \widehat{NIR}=\widehat{KIO}=\widehat{KCO}=\widehat{KEN}=\widehat{NCE}$

=> INRC là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{INR}=\widehat{ICR}=90^o\Rightarrow RN\perp IK(1)$

mặt khác

gọi giao điểm của IC và KO là S

$KC\perp DS;SK\perp DO\Rightarrow SR\perp IK(2)$

từ (1)(2)=> S,R,N thẳng hàng

=> dpcm




#708381 Giúp mình 2 bài này với

Gửi bởi VuQuyDat trong 14-05-2018 - 20:59

1,b,

$\Delta OMK=\Delta OBK(c.c.c)$

$\Rightarrow OK\perp MB\Rightarrow OK//MA\Rightarrow \widehat{KOB}=\widehat{MAC}=\widehat{MPC}=\widehat{KIC}(KI//PQ)$

hay tự giác IKOC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IOK}=\widehat{ICK}=90^o$

phần sau thì chỉ cần cm I,N,K thẳng hàng là ra(mình chưa nghĩ ra )




#708377 Giúp mình 2 bài này với

Gửi bởi VuQuyDat trong 14-05-2018 - 20:49

geogebra-export (3).png

1,

â, Tứ giác APMC và CMQB nối tiếp 

$\Rightarrow \widehat{MPC}=\widehat{MAC};\widehat{CQM}=\widehat{CBQ}$

$\Rightarrow \widehat{PCQ}=90^o$

hay tự giác MDCE nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{MCI}=\widehat{MAP}=\widehat{MBA}$

=>DE//AB; AO=AB

mà theo bổ đề hình thang thì DN=NE