Xét bài toán: Tìm số nguyên $n$ nhỏ nhất sao cho $\{1,2,\dots ,n\}$ có thể phân hoạch thành hai tập con mà tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc cùng một tập con và $x+y=z$. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán $Schur$. Nếu $x,y$ không nhất thiết phân biệt, thì $n=4$. Nếu chúng phân biệt thì $n=9$. Phiên bản phân biệt còn được gọi là bài toán $Schur$ yếu.
CF Gauss
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 3
- Lượt xem: 1636
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Nam
Công cụ người dùng
Bạn bè
CF Gauss Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Cho tập hợp $S=\left \{ 1,2,3...,10,11 \right...
12-04-2018 - 01:53
Trong chủ đề: Cho tập hợp $S=\left \{ 1,2,3...,10,11 \right...
12-04-2018 - 01:53
Xét bài toán: Tìm số nguyên $n$ nhỏ nhất sao cho $\{1,2,\dots ,n\}$ có thể phân hoạch thành hai tập con mà tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc cùng một tập con và $x+y=z$. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán $Schur$. Nếu $x,y$ không nhất thiết phân biệt, thì $n=4$. Nếu chúng phân biệt thì $n=9$. Phiên bản phân biệt còn được gọi là bài toán $Schur$ yếu.
Trong chủ đề: Trong một giải đấu bóng đá có 10 đội tham gia theo thể thức mỗi đội đều g...
10-04-2018 - 14:50
Với mỗi đội bóng $x_1$, nếu dãy đội $(x_1, x_2,\dots x_n)$ sao cho $x_i$ thắng $x_{i-1}$ có độ dài lớn nhất thì $n$ được gọi là bậc của $x_i$. Nhận thấy rằng, nếu $x$ thắng $y$ và bậc của $y$ là $d$, thì bậc của $x$ tối thiểu phải là $d+1$. Mặt khác, tồn tại một đội có bậc bằng $0$, vì bậc của một đội thì hữu hạn. Vậy nếu điều thứ nhất ở trên không xảy ra, thì bậc của một đội chỉ có thể là $2, 1, 0$. Có $10$ đội tất cả, suy ra tồn tại bốn đội cùng bậc. Mà hai đội cùng bậc thi không thể thắng lẫn nhau, vì bậc của đội thắng luôn lớn hơn. Q.E.D
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: CF Gauss