Đến nội dung

CF Gauss

CF Gauss

Đăng ký: 31-03-2018
Offline Đăng nhập: 12-04-2018 - 01:57
**---

Trong chủ đề: Cho tập hợp $S=\left \{ 1,2,3...,10,11 \right...

12-04-2018 - 01:53

Xét bài toán: Tìm số nguyên $n$ nhỏ nhất sao cho $\{1,2,\dots ,n\}$ có thể phân hoạch thành hai tập con mà tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc cùng một tập con và $x+y=z$. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán $Schur$. Nếu $x,y$ không nhất thiết phân biệt, thì $n=4$. Nếu chúng phân biệt thì $n=9$. Phiên bản phân biệt còn được gọi là bài toán $Schur$ yếu.


Trong chủ đề: Cho tập hợp $S=\left \{ 1,2,3...,10,11 \right...

12-04-2018 - 01:53

Xét bài toán: Tìm số nguyên $n$ nhỏ nhất sao cho $\{1,2,\dots ,n\}$ có thể phân hoạch thành hai tập con mà tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc cùng một tập con và $x+y=z$. Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán $Schur$. Nếu $x,y$ không nhất thiết phân biệt, thì $n=4$. Nếu chúng phân biệt thì $n=9$. Phiên bản phân biệt còn được gọi là bài toán $Schur$ yếu.


Trong chủ đề: Trong một giải đấu bóng đá có 10 đội tham gia theo thể thức mỗi đội đều g...

10-04-2018 - 14:50

Với mỗi đội bóng $x_1$, nếu dãy đội $(x_1, x_2,\dots x_n)$ sao cho $x_i$ thắng $x_{i-1}$ có độ dài lớn nhất thì $n$ được gọi là bậc của $x_i$. Nhận thấy rằng, nếu $x$ thắng $y$ và bậc của $y$ là $d$, thì bậc của $x$ tối thiểu phải là $d+1$. Mặt khác, tồn tại một đội có bậc bằng $0$, vì bậc của một đội thì hữu hạn. Vậy nếu điều thứ nhất ở trên không xảy ra, thì bậc của một đội chỉ có thể là $2, 1, 0$. Có $10$ đội tất cả, suy ra tồn tại bốn đội cùng bậc. Mà hai đội cùng bậc thi không thể thắng lẫn nhau, vì bậc của đội thắng luôn lớn hơn. Q.E.D