mduc123

VÌ f(0)=0 nên đa thức không có hệ số tự do

Vì $f(x)f(\frac{1}{x})=x.\frac{1}{x}=1$ nên f(x) là đa thức bậc 1 có dạng ax (đây là tính chất đa số các bài xác định đa thức ở cấp THCS áp dụng)

Vì -a=-1 nên a=1 (f(-1)=-1) => f(x)=x

bạn à, đây là hàm số chứ không phải đa thức nên nó có thể là hàm f(x)=sin x, f(x)= cos x nên không biết chắc được

cảm ơn bạn

Cho dãy $(u_{n})$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} u_{0}=\frac{1}{2}\\u_{k+1}=u_{k}+\frac{1}{n}u_{k}^{2},\forall k=\overline{0,n-1} \end{matrix}\right.$

Tìm $\lim u_{n}$

Lời giải:

$u_{k+1}=u_{k}+\frac{1}{n}u_{k}^{2}\Rightarrow nu_{k+1}=nu_{k}+u_{k}^{2}\Rightarrow (u_{k+1}-u_{k})(n+u_{k})=u_{k}u_{k+1}$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{k}}-\frac{1}{u_{k+1}}=\frac{1}{n+u_{k}}$. 

$\Rightarrow \sum_{j=0}^{n-1}(\frac{1}{u_{j}}-\frac{1}{u_{j+1}})=\frac{1}{u_{0}}-\frac{1}{u_{n}}=2-\frac{1}{u_{n}}< n.\frac{1}{n}=1\Rightarrow u_{n}< 1$ (1)

$2-\frac{1}{u_{n}}> \frac{n}{n+1}$ (do $u_{n}<1$ ) $u_{n}> \frac{n+1}{n+2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\frac{n+1}{n+2}< u_{n} < 1$.

Theo nguyên lý kẹp ta có $\lim_{n\rightarrow +\infty }u_{n}=1$

Bài này có trong báo toán học tuổi trẻ số tháng 1 năm 2018.

em chưa biết ạ

Sáng nay tí vào muộn giờ thi :V. Mình còn câu bất; mà có ai làm hết không??

Cách khác cho câu hai:
Xét dãy số $x_n$:$\left\{\begin{matrix} x_1=0\\ x_n =x_{n-1}^2 +1 \end{matrix}\right.$
Bằng quy nạp ta chứng minh được $P(x_n)=x_n^2-x_n+1$
Mặt khác; lại có $x_n$ là một dãy tăng nên đa thức $P(x)-(x^2-x+1)$ có vô hạn nghiệm thực
Vậy $P(x)=x^2-x+1$ với mọi x là số thực

bạn có thể giải thích kỹ hơn tại sao lại có dãy số này không ạ?