Nhận thấy f(x)>f(y) với x>y.
f(f(n-1))<f(n+1) mọi n nên f(n-1)<n+1 mọi n. Dẫn đến f(n)<= n+1 mọi n. Mặt khác 1<=f(1)<f(2)<...<f(n) nên n<=f(n)<= n+1. Mà f(n) thuộc N* nên xảy ra 2 trường hợp:
+) f(n)=n suy ra f(n-1)=n-1. Thay vào f(n+1)=2n-1 lớn hơn n+2 nên mâu thuẫn.
+) f(n)=n+1. Khi đó f(n-1)=n hoặc f(n-1)=n-2. Tiếp tục thay vào tính f(n+1) rồi suy ra mâu thuẫn.
Vậy ko tồn tại hàm f thỏa mãn
- Thinhzenda yêu thích