ThichHocToancom

Ta có: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\ge 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^3}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>\frac{5}{2}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Woww! Em cảm ơn anh nhiều. Dễ vậy mà nhìn không ra     

câu 3.

a. Chứng minh được $BMKE$ nội tiếp.

suy ra $\angle BEC = \angle BKC = \angle BAE \rightarrow BE^2 = BC.BA$.

b. theo hệ thức lượng $BE^2 = BC.BA = BN^2$ kết hợp với $\angle BNP = \angle BAP = \angle BEP \rightarrow dpcm$.

diendan(132).PNG.

Mình xin bài giải chi tiết hơn một chút được không bạn?
Mình chưa hiểu lắm