Kinemai

Mình làm để học hỏi thôi, muộn còn hơn không. Bạn cần thì tìm những post khác để giải bài cũng được. 

Nếu thấy buồn quá thì bạn thử tìm cách làm khác cho bài 2b) đi. Bài 2b) giải theo hình học cũng thú vị:

Cho tam giác ABC và điểm M cố định nằm trên cạnh AB. Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định vị trí của N để diện tích tam giác AMN bằng nửa diện tích tam giác ABC.

Thi tin có được không ?

Em xin cảm ơn các bạn/các anh chị đã nhiệt tình đưa ra lời giải ạ!

Sau đây em cũng xin đóng góp lời giải cho bài Hình:

File hình đính kèm:

HSG_1819_HinhHoc.png

Link dẫn đến file GeoGebra (có thêm 1 số đoạn thẳng):

https://www.geogebra...lassic/nzg4ayjs

Bài làm:

a)$MA^{2}-MD^{2} = (MA-MD)(MA+MD) = (MB-MD)(MA+MD) = BD.AD$

b)$OA^{2}-OD^{2} = (AM^{2}+OM^{2}) - (MD^{2}+OM^{2}) = MA^{2} - MD^{2} = DA.DB$

Hạ $OT \bot AC$. Chứng minh tương tự, ta có $OA^{2}-OE^{2} = EA.EC$.

Lại có $OE=OD$ nên $DA.DB = OA^{2}-OD^{2} = OA^{2}-OE^{2} = EA.EC$

Vậy $OA^{2}-OD^{2} = DA.DB = EA.EC$ 

c) 

Gọi $(F)$ là đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup GHK$

$\bigtriangleup BED$ có K, G lần lượt là trung điểm DE, BE 

$\Rightarrow$ KG là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow KG//BD; KG=\frac{BD}{2}$

$\bigtriangleup CED$ có K, H lần lượt là trung điểm DE, DC 

$\Rightarrow$ KH là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow KH//EC; KH=\frac{EC}{2}$

Ta có $KH//EC; KG//BD \Rightarrow \widehat{GKH} = \widehat{BAC}$

Theo b): $DA.DB = EA.EC \Leftrightarrow \frac{BD}{AE} = \frac{CE}{AD} \Leftrightarrow \frac{BD}{2AE} = \frac{CE}{2AD} $

Lại có $\frac{KG}{AE} = \frac{BD}{2AE} = \frac{CE}{2AD} = \frac{KH}{AD}$

Suy ra $\bigtriangleup KGH \sim \bigtriangleup AED (c.g.c) \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{KHG} $

$KG//BD \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{DKG}$.

Suy ra $\widehat{DKG} = \widehat{KHG}$

Từ đó chứng minh được DE là tiếp tuyến của $(F)$

Sao trong phòng thi không làm ra câu 5c đi. Giờ muộn quá rồi còn gì. Định gửi lời giải bài hình mà cuối cùng lại có người gửi rồi

 Untitled.png   12.56K   8 Số lần tải

$\Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AH

$\Rightarrow AH^{2} = HB\cdot HC \Rightarrow 10^{2} = 2HD\cdot 2HE \Rightarrow 4HD\cdot HE = 100 \Rightarrow HD\cdot HE = 25$

Ta có : $\widehat{DAH} = \widehat{HEI}$ (cùng phụ $\widehat {ADE}$)

$\Rightarrow tan\widehat{DAH} = tan\widehat{HEI} \Rightarrow \frac{DH}{AH} = \frac{HI}{HE} \Rightarrow HI = \frac{DH\cdot HE}{AH} = \frac{25}{10} = 2,5(cm)$

$\Rightarrow AI = AH - HI = 10 - 2,5 = 7,5(cm)$