Đến nội dung

BaNam

BaNam

Đăng ký: 19-09-2018
Offline Đăng nhập: 24-07-2019 - 23:55
-----

Trong chủ đề: $\frac{\sqrt{3}}{\cos x} +\frac{1}{\sin x}...

15-01-2019 - 22:01

4/ $2\ sin^{3} x +\ sin 2x +\ cos x =0$
$\Leftrightarrow$ $2\ sin^{3} x+ 2\sin x.\cos x +\cos x=0$

$\Leftrightarrow$ $2\sin x(\sin^{2} x+1)+ \cos x=0$
$+)TH1:$ $\ cos x =0$ không thỏa mãn
$+)TH2:$ $\cos x\neq0$
$\rightarrow$ $2\tan x(\sin^{2} x+1)+1=0$

Đặt $\tan x=a$ $\rightarrow$ $\cos^{2} x=\frac{1}{a^{2}+1}$
$\Rightarrow$ $2a.(2-\cos^{2})+1=0$

$\Rightarrow$ $2a(2-\frac{1}{a^{2}+1})+1=0$
$\Leftrightarrow$ $2a(2a^{2}+1)+a^{2}+1=0$

$\Leftrightarrow$ $4a^{3}+a^{2}+2a+1=0$

Đến đây thì giải phương trình bậc 3. 
Link công thức nghiệm bậc 3.
https://vi.wikipedia...ng_trình_bậc_ba


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} 4x^{2...

12-01-2019 - 21:00

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+2xy-2y^{2}+5y-x=3 & \\ 2x^{2}-5xy+2y^{2}+3x=10 & \end{matrix}\right.$

Xét phương trình $^{(1)}$ $\Rightarrow$ $4x^{2}+x(2y-1)-2y^{2}+5y-3=0$ 
$\Leftrightarrow$ $2x(x+y-1)+2(x-y)(x+y-1) +3(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow$ $(x+y-1)(4x-2y+3)=0$

$\Rightarrow$ $\left [\begin{array}{ll} x+y-1=0 \\ 4x-2y+3=0 \end{array}\right.$ 
$+)$ $TH1$: $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ 2x^{2}-5xy+2y^{2}+3x=10 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=1-x \\ (2x-y)(x-2y) +3x=10 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=1-x \\ (3x-1)(3x-2)+3x-10=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=1-x \\ 9x^{2} -6x-8=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=1-x \\ \left [\begin{array}{ll} x=\frac{4}{3} \\ x=-\frac{2}{3} \end{array}\right. \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\left [\begin{array}{ll} \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3} \\ y=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=-\frac{2}{3} \\ y=\frac{5}{3} \end{matrix}\right. \end{array}\right.$

$+)$ $TH2$: $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-2y+3=0 \\ 2x^{2}-5xy+2y^{2}+3x=10 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2y=4x+3 \\ 4x^{2}-10xy+4y^{2}+6x=20  \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2y=4x+3 \\ 4x^{2}-5x(4x+3)+(4x+3)^{2}+6x=20  \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2y=4x+3 \\ 15x=11  \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=\frac{89}{30} \\ x=\frac{11}{15}  \end{matrix}\right.$

 


Trong chủ đề: Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau

03-01-2019 - 04:33

Biết x là số tự nhiên lớn hơn 2, tìm x thỏa mãn $\overline{x(x-1)}.\overline{x(x-1)}=\overline{(x-2)xx(x-1)}$

$\Rightarrow$ $(\overline{x(x-1)})^{2}=\overline{(x-2)x}.100+\overline{x(x-1)}$
$\Leftrightarrow$ $(x.10+x-1)^{2}=[(x-2).10+x].100+(x.10+x-1)$

$\Leftrightarrow$ $(11x-1)^{2}=(11x-20).100+11x-1$
$\Leftrightarrow$ $121x^{2}-22x+1=1100x-2000+11x-1$

$\Leftrightarrow$ $121x^{2}-1133x+2002=0$

$\Rightarrow$ $\left [\begin{array}{ll} x=\frac{26}{11} \\ x=7 \end{array}\right.$

Vì $x \in \mathbb{N}$ $\Rightarrow$ $x=7$


Trong chủ đề: Cho x, y, z thỏa mãn x>y>0 và xy=4

02-01-2019 - 23:30

Cho x, y, z thỏa mãn x>y>0 và xy=4.

Tìm GTNN của P=$\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y+1}$

$P=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y+1}=\frac{(x-y)^{2}+2xy}{x-y+1}=\frac{(x-y)^{2}+8}{x-y+1}$ (Vì $xy=4$) 
$\Rightarrow$ $p=\frac{(x-y)^{2}-1+9}{x-y+1}=\frac{(x-y+1)(x-y-1)+9}{x-y+1}$
$\Leftrightarrow$ $P=(x-y-1)+\frac{9}{x-y+1}=(x-y+1)+\frac{9}{x-y+1}-2$
Vì $x>y>0$ $\Rightarrow$ $x-y+1>1$ $\Rightarrow$ $(x-y+1)+\frac{9}{x-y+1} \geq 2\sqrt{(x-y+1).\frac{9}{x-y+1}}=6$

$\Rightarrow$ $P \geq 4$ ( Đẳng thức xảy ra khi $x-y+1=3$)
Mà $xy=4$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} xy=4 \\ x-y+1=3 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=\frac{4}{x} \\ x-\frac{4}{x}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=\frac{4}{x} \\ x^{2}-2x-4=0 \rightarrow \left [\begin{array}{ll} x=1-\sqrt{5} (loại vì x>0) \\ x=1+\sqrt{5} \end{array}\right. \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \\ y=-1+\sqrt{5} \end{matrix}\right.$

Vậy $Min_{P}=4$ Đẳng thức xảy ra khi $x=1+\sqrt{5}$ $y=-1+\sqrt{5}$


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^{2}...

02-01-2019 - 19:47

$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+2xy-2y^{2}+6y+8=0 \\ x^{2}+2xy-2y^{2}+11x+6y-2=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $x^{2}-11x+10=0$
$\Rightarrow$ $\left [\begin{array}{ll} x=1 \\ x=10 \end{array}\right. \rightarrow \left [\begin{array} y^{2}-4y-4=0 \\ y^{2}-13y-104=0 \end{array}\right.$
$\Rightarrow$ $\left [\begin{array}{ll} \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=2 \pm 2\sqrt{2} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=10 \\ y=\frac{13 \pm 3\sqrt{65}}{2} \end{matrix}\right. \end{array}\right.$