vuathodangyeu191997

Nếu $x\geq 27$ thì $T=4^{27}(1+4^{989}+4^{a-27})$
Do $4^27$ chính phương nên T chính phương khi $1+4^{989}+4^{a-27}$ chính phương.
Đặt $1+4^{989}+4^{a-27}=n^2$
Có $ n^2 > 4^{a-27} = (2^{a-27})^2$ nên $ n^2 \geq (2^{a-27}+1)^2$
Suy ra $1+4^{989}+4^{a-27} \geq (2^{a-27}+1)^2 = (2^{a-27})^2+2^{a-26}+1 $
Vạy $4^{989} \geq 2^{a-26} $
HAy $ 989.2 \geq a-26 $
vậy $ a \leq 2004$
Thay a =2004 có $ T = 4^{27}+4^{1016}+4^{2004} = 4^{27}.(1+2^{1977})^2 $ là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 2004.

bạn ơi thế nếu $0\leq a<27$thì sao hả bạn?

giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}.\sqrt[4]{4y-3}=x^{2} & \\ \sqrt{2y-1}.\sqrt[4]{4x-3}=y^{2}& \end{matrix}\right.$