t1k28CHT

Em năm nay vừa lên lớp 10 và đang tìm mua sách nâng cao môn Toán và Vật lý nhưng lại không biết nên mua quyển nào tại có nhiều quá ấy ạ. Mn giúp em với nha. 

1. Tính $A=1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!$

2. Tính $B=\frac{4.1}{4.1^{4}+1}+\frac{4.2}{4.2^{4}+1}+\frac{4.3}{4.3^{4}+1}+...+\frac{4.n}{4.n^{4}+1}$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB<AC, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi P, Q là hai điểm thuộc cung BC không chứa sao cho PQ//BC và tia AP nằm giữa hai tia AQ và AH. Gọi K, X thứ tự là hình chiếu vuông góc của B lên AP, AQ; L, Y thứ tự là hình chiếu vuông góc của C lên AP, AQ.

1. Chứng minh rằng XKYL là tứ giác nội tiếp tâm M.

2. Chứng minh rằng HM là phân giác góc KHL; H, K, M, L cùng thuộc một đường tròn( đường tròn tâm I).

3. Gọi giao điểm khác K của AP và (I) là N. Chứng minh rằng NL luôn đi qua một điểm cố định khi P, Q di chuyển.

Có bao nhiêu hình vuông một hình chữ nhật kích thước 8x9?

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca\leqslant 3abc$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{4}b}{2a+b}+\frac{b^{4}c}{2b+c}+\frac{c^{4}a}{2c+a}\geqslant 1$.