Oai huong

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng dần và có tổng là 10. Học sinh B chỉ nhớ được là dãy tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa) 

 n($\Omega$) = $C_{10}^{3} = 120$

 A: ''3 nút tăng dần, có tổng bằng 10''

-Ta thấy: 10=0+1+9=0+2+8=0+3+7=0+4+6

                   =1+2+7=1+3+6=1+4+5

                   =2+3+5

-Do đó có 8 cách chọn ra 3 nút theo thứ tự tăng dần có tổng bằng 10 => n(A)=8

-Xác suất để bấm đúng: P(A)= $\frac{n(A)}{n(\Omega)}$ = $\frac{8}{120}$

                                =>  P($\overline{A}$) = 1-  $\frac{8}{120}$= $\frac{14}{15}$

*TH1: Lần 1 bấm đúng luôn   

 => P1=  $\frac{8}{120}$

*TH2 Lần 1 bấm sai, lần hai bấm đúng:

=> P2= $\frac{14}{15}$.$\frac{8}{119}$

*TH3: Lần 1, lần 2 đều bấm sai, lần 3 bấm đúng

=> P3= $\frac{14}{15}$.$(1-\frac{8}{119}).\frac{8}{118}$

         =$\frac{14}{15}$.$\frac{111}{119}.\frac{8}{118}$

Vậy P(B)= P1+P2+P3= $\frac{189}{1003}$

Từ các chữ số thuộc tập hợp $S={1,2,3,...,8,9}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $9$ chữ số khác nhau sao cho chữ số $1$ đứng trước chữ số $2$, chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$, chữ số $5$ đứng trước chữ số $6$.

Ra rồi nhé:

-Chọn 2 vị trí trong 9 vị trí để xếp hai số 1 và 2 có 9C2 cách

-Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp hai số 3 và 4 có 7C2 cách

-Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để xếp hai số 5 và 6 có 5C2 cách

- Ba số 7,8,9 được xếp vào 3 vị trí còn lại có 3! cách

Vậy có: 9C2.7C2.5C2.3!= 45360 số

 

Lười quá nên mình cho gợi ý nha:

-Chứng minh IF vuông góc IB. Tìm được phương trình IB (vuông góc với IF tại I)

-(IB) cắt x+y+2=0 tại B, tìm được B.

-Tìm tọa độ điểm F (do $\Delta$ IBF vuông cân tại I)

-Đặt $M(x_{M};y_{M})$ là trung điểm AB suy ra tọa độ điểm A theo $y_{M}$.

-I là trung điểm AE, suy ra tọa độ điểm E theo $y_{M}$. Từ đó suy ra tọa độ điểm C theo $y_{M}$. 

-Viết(EF) theo $y_{M}$. Viết (AC) theo $y_{M}$. Chứng minh được EF vuông góc AC tại F, tìm ra $y_{M}$. 

(Chú ý: Khi viết pt(AC) sẽ xuất hiện $y_{M}^2$, dùng điều kiện $x_{A}$>5 để tìm điều kiện của $y_{M}$ và loại bỏ 1 nghiệm $y_{M}$ không thỏa mãn)

 

Theo mk thì ko cần tìm tọa độ F vì khi đó sẽ ra 2 nghiệm và chưa loại đc nghiệm nào

Sau khi tìm đc tọa độ B thì tọa độ hóa điểm M => tọa độ hóa điểm A rồi từ IA=IB sẽ tìm đc tọa độ A=> tìm tọa độ E( vì I là trung điểm AE) => tìm tọa độ C từ vecsto BC=3. vecto BE 

Làm vậy thì cx ko cần CM: EF vuông góc AC