hanguyen225

1. Cho a,b>0, a+b=2. CMR: $ab\leq a^{a}b^{b}$

2. Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:

a. $\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}}\geq 3(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3^{c}})$

b. $\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{c+b}+\sqrt[3]{a+c}\leq \sqrt[3]{18}$

3. Cho a,b,c dương.CMR: $\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\geq a+b+c$

4. Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1. CMR: 

a.$(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$

b. $a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a+b+c$

c. $a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq $a^2+b^2+c^2

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$

CMR: $\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^{n}}+\frac{1}{c^{n}}= \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n là số nguyên dương lẻ; $a,b,c \neq 0$

Tính tổng $S=1+2x+3x^{2}+4x^{3}+...+nx^{n-1}$ với $x\neq 1$

 Tìm số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ thỏa mãn $655(\overline{abcd}+\overline{ab}+\overline{ad}+\overline{cd}+\overline{cd}+1)=738(\overline{bcd}+b+d)$

Cho $Q=\frac{1}{1,00...1}$ ( với 99 là chữ số 0). Tìm giá trị của Q với 200 chữ số thập phân.