Tìm GTLN của biểu thức P = $\frac{2(2ab+ac+bc)}{1+2a+b+3c}+\frac{8-b}{b+c+b(a+c)+8}+\frac{b}{\sqrt{12a^2+3b^2+27c^2}+8}$
Với $0\leqslant a\leqslant 1; 0\leqslant b\leq 2; 0\leqslant c\leqslant 3$
- thanhdatqv2003 và phan duy quang lh thích
Gửi bởi Kitaro1006 trong 29-07-2019 - 23:51
Tìm GTLN của biểu thức P = $\frac{2(2ab+ac+bc)}{1+2a+b+3c}+\frac{8-b}{b+c+b(a+c)+8}+\frac{b}{\sqrt{12a^2+3b^2+27c^2}+8}$
Với $0\leqslant a\leqslant 1; 0\leqslant b\leq 2; 0\leqslant c\leqslant 3$
Gửi bởi Kitaro1006 trong 26-03-2019 - 22:19
Gửi bởi Kitaro1006 trong 20-02-2019 - 22:36
Gửi bởi Kitaro1006 trong 13-02-2019 - 01:02
Cho x,y,z là ba số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
$[(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3].[\frac{1}{(x-y)^3)}+\frac{1}{(y-z)^3}+\frac{1}{(z-x)^3}]\leqslant \frac{-45}{4}$
Gửi bởi Kitaro1006 trong 15-01-2019 - 22:22
Cho tam giác ABC không đều. Gọi I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D khác A. Chứng minh rằng: $\angle AIO \geqslant 90$ độ <=> 2sinA $\geqslant$ sinB + sinC
Gửi bởi Kitaro1006 trong 10-01-2019 - 22:25
$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$
<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$
Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$
x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))
dòng thứ 3 từ bất đẳng thức sao lại tương đương x=y được.
Gửi bởi Kitaro1006 trong 19-12-2018 - 20:30
bài 1 : $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} + \frac{c^{2}}{c(a+b+c)} \geq \frac{(a+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac}$
$\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} + \frac{a^{2}}{a(a+b+c)} \geq \frac{(a+b)^2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac}$
$\frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} + \frac{b^2}{b(a+b+c)} \geq \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac}$
Cộng 3 vế ta có :
$\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} + \frac{c^{2}}{c(a+b+c)} + \frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} + \frac{a^{2}}{a(a+b+c)} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} + \frac{b^2}{b(a+b+c)}$ $\geq \frac{(a+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac} + \frac{(a+b)^2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac} + \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac}$ = 2
<=> $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} + \frac{c^{2}}{c(a+b+c)} + \frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} + \frac{a^{2}}{a(a+b+c)} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} + \frac{b^2}{b(a+b+c)}$ $\geq$ 2 .
Mà : $\frac{c^{2}}{c(a+b+c)} + \frac{a^{2}}{a(a+b+c)} + \frac{b^2}{b(a+b+c)}$ = $\frac{c}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$
<=> $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} +\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} + \frac{c^{2}}{c(a+b+c)} + \frac{a^{2}}{a(a+b+c)} + \frac{b^2}{b(a+b+c)}$ $\geq$ 2
<=> $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} +\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} $ + 1 $\geq$ 2
<=> $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} +\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ac+a^{2}} $ $\geq$1
Cách này mình không nhớ nguồn ở đâu nhưng xin phép tác giả cho mình post lại cảm ơn ạ .
Cảm ơn bạn nhiều nha.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học