toanND

Mình đang học về định lý Brianchon nhưng lại gặp khó khăn ở cách áp dụng nó cho lục giác suy biến. Ai có thể cho mình một số ví dụ về lục giác ngoại tiếp suy biến  được không? (kèm theo hình). Mình cảm ơn.

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 

$\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)}(a+b+c)^2}{4(ab+bc+ca)^3}$

$\boxed{\text{Bài toán}}$ [Bulgaria TST 2003] Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Hạ OP vuông góc AC. Chứng minh rằng $\widehat{APB}=\widehat{APD}$

Hình gửi kèm

 Bulgaria TST 2003.PNG   11.72K   51 Số lần tải

$\boxed{\text{APMO 2013}}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). P nằm trên tia AC sao cho PB, PD tiếp xúc với (O). Tiếp tuyến của (O) tại C cắt PD tại Q, AD tại R. E là giao điểm thứ hai của AQ và (O). Chứng minh rằng B, E, R thẳng hàng.

Hình gửi kèm 

 APMO 2013.PNG   15.5K   93 Số lần tải

Cho tam giác ABC, các điểm E, F thuộc CA, AB sao cho B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn (B, BE) cắt CA tại G khác E. Đường tròn (C, CF) cắt AB tại H khác F. Đường tròn (B, BE) cắt (C, CF) tại M, N. Chứng minh rằng FG, EH và MN đồng quy.

 Capture 5.PNG   148.81K   47 Số lần tải