Vu Tien Thanh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(log_{a}{b^{2}})^{2}+6(log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}{\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}})^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ thức $2^{2|y|-x^{2}}=log_{2|y|+1}{x}$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-2022;2022] để tồn tại duy nhất một số thực x thỏa mãn hệ thức $4y^{2}=10x^{2}+mx+1$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-8;-1;6), B(1;2;3), C(16;3;5). Điểm M di động trên mặt cầu $(S_{1}): (x-4)^{2}+(y-3)^{2}+(z+3)^{2}=49$ sao cho tam giác MAB có $2sin\widehat{MAB}=sin\widehat{MBA}$. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng CM.

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn: $ylog_{2}{(x+3y)}\leq 8-x$ và $log_{3}{3x}\geq 27^{-y}$. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=ln(x+1)$. Giá trị nhỏ nhất của AB bằng $a+b.e+c\sqrt{2}$. Tìm a, b, c.