th0nggaday2

hóng các cao thủ

google seach đi bạn toanhoc2017, nó ra nhiều trang hướng dẫn lắm

ví dụ của các bạn hay lắm, luyện mấy cái xong là thành thạo r

Mở rộng: 
Cho $A(2;0)$;$B(4;5)$. Gọi $O$ là giao điểm 2 đường chéo và $O\epsilon d:x-y+m=0$ (trong đó $m\epsilon [a;b]$ với $ (a>\frac{-1}{2})$)
Giả sử $d$ cắt các cạnh của hình chữ nhật tạo ra $2$ phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$.
Xác định $m$ để $f(S_1.S_2)$ đạt cực trị ($f$ là đa thức đơn điệu trên $\mathbb{R}$

Giải 

Giả sử $O(t;t+m)$ suy ra $\left\{\begin{matrix} C(2t-2;2t+2m) & & \\ D(2t-4;2t+2m-5) & & \end{matrix}\right.$
giải điều kiện $\vec{AB}.\vec{BC}=0$ suy ra $t=\frac{-37-10m}{14}$ suy ra $O(\frac{37-10m}{14};\frac{37+4m}{14})$
pt $AB$ là $5x-2y-10=0$
+) Nếu $d$ trùng với 2 đường chéo suy ra $S_1=S_2=\frac{S_{ABCD}}{2}=\frac{S}{2}$
+) Nếu $d$ ko trùng vs 2 đường chéo thì $d$ sẽ cắt $2$ cạnh đối diện của hình chữ nhật
do vai trò như nhau nên ta chỉ xét $d$ cắt $AB$ và $CD$
gọi $2$ giao điểm đó lần lượt là $E$ và $F$
ta có $S_1=\frac{(AE+DF).AD}{2}=\frac{AB.AD}{2}$ (tính chất đường trung bình của hình thang)
tương tự ta có $S_2=\frac{AB.AD}{2}$
do đó $S_1=S_2=\frac{S}{2}$
Từ đó suy ra $S_1.S_2=\frac{S^2}{4}$
mà $S>0$ và $f$ là đơn điệu nên $f$ đạt cực trị khi $S$ đạt cực trị
Mặt khác $AB$ không đổi nên $S$ đạt cực trị khi $d(O/AB)$ đạt cực trị
mà $d(O/AB)=\frac{\sqrt{29}(2m+1)}{14}$ (do $m>-0,5$)
suy ra ycbt xảy ra khi $\begin{bmatrix} m=a & & \\ m=b & & \end{bmatrix}$

 

ví dụ hay lắm bạn

cái này là tự cài cho máy tính đc ak bạn