Cho $a,b,c \in [0;1]$. Chứng minh:
$$a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leqslant 1$$
- ChiMiwhh yêu thích
Gửi bởi DBS trong 30-05-2021 - 08:28
Ta có: $24=2(x+y)+4xy\leqslant 2(x+y)+(x+y)^2\Rightarrow (x+y)^2+2(x+y)-24\geqslant0\Rightarrow x+y\geqslant 4$
Vậy $A_{Min}=4$
Gửi bởi DBS trong 26-05-2021 - 16:31
Biến đổi gt kiểu gì v bạn
Nãy lười gõ $\LaTeX$
$(gt) \Leftrightarrow (a+b)^3+6ab-3ab(a+b)-8\leqslant 0$
$\Leftrightarrow (a+b-2)(a^2+b^2+ab+2a+2b+4)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow a+b\leqslant 2$ (vì $a,b>0$)
Gửi bởi DBS trong 26-05-2021 - 16:15
cho a;b >0 và $a^{3}+b^{3}+6ab\leq 8$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{ab}+ab$
Từ gt, dễ dàng biến đổi ra được: $a+b\leqslant 2$
Ta có: $P=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{2}{2ab}+ab)+\frac{3}{2ab}\geqslant \frac{4}{(a+b)^2}+2\sqrt{\frac{1}{ab}.ab}+\frac{6}{(a+b)^2}=\frac{9}{2}$
Vậy $P_{Min}=\frac{9}{2}$
Gửi bởi DBS trong 23-05-2021 - 22:01
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{x^2+5}=y^2-\sqrt{y-1} \\ \sqrt{y^2+5}=z^2-\sqrt{z-1} \\ \sqrt{z^2+5}=x^2-\sqrt{x-1} \end{cases}$
Ps: Sorry mọi người lại vì cái tiêu đề ạ, lại ko đủ ký tự
Gửi bởi DBS trong 22-05-2021 - 15:12
Bài này sử dụng kiến thức hàng điểm điều hoà của lớp 10, vì vậy bạn nên post bài này sang box THPT nha!
Gửi bởi DBS trong 12-05-2021 - 05:57
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=\frac{2x^2+5x+11}{x+7}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}-(x+2)=\frac{2x^2+5x+11}{x+7}-(x+2)$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-4x-3}{\sqrt{2x^2+1}+x+2}=\frac{x^2-4x-3}{x+7}$
$\sqrt{đến đây chắc dễ rồi}$
Tiếp theo mình giải thế này được ko nhỉ:
$(x^2-4x-3)(x+7)=(x^2-4x-3)(\sqrt{2x^2+1}+x+2)$
$(x^2-4x-3)[(\sqrt{2x^2+1}+x+2)-x-7]=0$
$\left[\begin{array}{l} x^2-4x-3=0 \\ \sqrt{2x^2+1}-5=0 \end{array}\right.$
Đến đây mình giải như bình thường.
Gửi bởi DBS trong 11-05-2021 - 21:27
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)=\sqrt{x^2+y^2}+2 & \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^2+4y-4}{2} & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi DBS trong 11-05-2021 - 21:24
Gửi bởi DBS trong 10-05-2021 - 21:04
Đổi biến: $(x+1;y+1;z+4) \rightarrow (a;b;c) \Rightarrow a+b+c=6$
Ta có: $A=\frac{(a-1)(b-1)}{ab}+\frac{c-4}{c}=\frac{ab-a-b+1}{ab}+\frac{c-4}{c}=2-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c})\leq 2-(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c})\leq 2-(\frac{16}{a+b+c})=-\frac{2}{3}$
$\Rightarrow MaxA=-\frac{2}{3}$ khi $\left\{\begin{matrix} a=b=\frac{3}{2} & \\ c=3 & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=\frac{1}{2} & \\ z=-1 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi DBS trong 09-05-2021 - 06:59
Tìm GTLN của: $P=13\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+9\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học