a) IM //BC suy ra góc MIB=IBC (hai góc so le trong). Mà góc IBC=ABI(BI là phân giác trong góc ABC). Từ đó, tam giác BMI cân tại M (vì Góc MBI=góc MIB)
Tương tự, ta cũng c/m được tam giác DNB cân tại N
b)IM//BC nên $\angle AMI=\angle ABC;\angle AIM=\angle ACB$ và $\bigtriangleup AMI\sim \bigtriangleup ABC(g.g.g)$
Từ đó, $\frac{AM}{AB}=\frac{MI}{BC}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$
Lại có,BM=MI (tam giác BMI cân tại B) nên $\frac{BM}{AB}=1-\frac{AM}{AB}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
Mà BM/AB=4/AB nên AB=5(cm)
(D chưa xđ nên chưa tính được MN)