Đến nội dung

thien1109

thien1109

Đăng ký: 07-02-2019
Offline Đăng nhập: 25-07-2019 - 23:39
*****

#723870 $y(x^2-yz)(1-xz)=x(1-yz)(y^2-xz)$

Gửi bởi thien1109 trong 17-07-2019 - 18:53

-B1: Biến đổi kết luận

Ta có: $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}-yz)(1-xz)=(x^{2}-yz)(y-xyz)(1)\\ x(1-yz)(y^{2}-xz)=(x-xyz)(y^{2}-xz)(2) \end{matrix}\right.$ 

Vậy,ta phải chứng minh: $\frac{x^{2}-yz}{x-xyz}=\frac{y^{2}-xz}{y-xyz}$

-B2:C/m

 Từ giả thiết, ta có (x+y+z)xyz=xy+yz+zx

Ta sẽ c/m (1)=(2)=x+y+z

Thật vậy, $(x-xyz)(x+y+z)=x^{2}+xy+xz-xyz(x+y+z)=x^{2}+xy+xz-xy-yz-zx=x^{2}-yz\rightarrow \frac{x^{2}-yz}{x-xyz}=x+y+z$ 

Chứng minh (2) được kết quả tương tự, vậy ta có đpcm

 




#723825 $\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{3}-6x+1 & &...

Gửi bởi thien1109 trong 16-07-2019 - 21:52

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y




#723810 $\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{3}-6x+1 & &...

Gửi bởi thien1109 trong 16-07-2019 - 11:45

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y




#721118 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TỈNH KHÁNH HÒA 2018-2019

Gửi bởi thien1109 trong 26-03-2019 - 22:27

attachicon.gifKHÁNH HÒA.jpg

Nguồn: Facebook

Bài 2

$x^{3}-x^{2}y+5x=y^{3}-xy^{2}+5y(1)$

Phương trình tương đương $x^{3}-y^{3}-(x^{2}y-xy^{2})=5y-5x\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-xy(x-y)=-5(x-y)$

Tương đương $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-xy)=-5(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2})+5(x-y)=0\rightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2}+5)=0$

mà x^2 +y^2+5 > 0 với mọi x nên $(1)\Leftrightarrow x-y=0\Rightarrow x=y$

Hay $xy=2y-1\Leftrightarrow x^{2}=2x^{2}-1\Leftrightarrow x^{2}-1=0\Rightarrow x\in \left \{ 1 \right-1 \}$




#721087 Chứng tỏ $(x^{2}-5x)*f(x-2)=(x^{2}+3x+2)f(x-1)$ vô nghiệm

Gửi bởi thien1109 trong 25-03-2019 - 21:44

Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x- 5x) .f (x-2) = (x2 + 3x + 2 ). f (x+1) với mọi x . Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm.

Sai đề bài rùi. Nên là đa thức có ít nhất 4 nghiệm thì hợp lí hơn

$(x^{2}-5x)*f(x-2)=(x^{2}+3x+2)f(x-1)$

Tương đương $x(x-5)f(x-2)=(x+1)(x+2)f(x+1)$ (1)

- Với x=0 thì (1) tương đương 0= f(x+1)=f(1)=0 hay 1 là nghiệm của f(x)

- Với x=5 thì (1) tương đương 0= f(x+1)=f(6)=0 hay 6 là nghiệm của f(x)

- Với x=-1 thì (1) tương đương 0= f(x-2)=f(-3)=0 hay -3 là nghiệm của f(x)

-Với x=-2 thì (1) tương đương 0= f(x-2)=f(-4)=0 hay -4 là nghiệm của f(x)

Vậy đa thức trên có ít nhất 4 nghiệm x=1;x=6;x=-3;x=-4




#720356 Chứng minh BE vuông góc với CD

Gửi bởi thien1109 trong 20-02-2019 - 22:14

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C. Vẽ tia Ax trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh :

 a) BE = CD

 b) BE vuông góc với CD

 c) Kẻ AH vuông góc với ED, H thuộc DE. Đường thẳng AH cắt BC tại M. Chứng minh MB=MC

Xin lỗi vì mình đang gấp nên mình không thể ghi Font Latex được, nên các bạn đừng nhắc nhở mình nhé.

Giải với Ax vuông góc với AB, Ay vuông góc với AC(nếu ko thì ko thể c/m b)

a) $\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^{\circ}+\widehat{BAC} \widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^{\circ}+\widehat{BAC} \rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{BAE}$

Từ đó, ta có $\bigtriangleup ADC=\bigtriangleup ADE(c.g.c)$ và  BE=CD(hai cạnh tương ứng)

b)Gọi giao của AB và CD là I, của CD và BE là F

 Có $\left\{\begin{matrix} \widehat{DAI}+\widehat{ADI}+\widehat{IDA}=\widehat{IBF}+\widehat{FBI}+\widehat{FIB}=180^{\circ}\\ \widehat{ADI}=\widehat{ABF}(\bigtriangleup ADC=\bigtriangleup ABE) \\ \widehat{DIA}=\widehat{BIF} \end{matrix}\right. \rightarrow \widehat{BFI}=\widehat{DAI}=90^{\circ}$

HAy BC vuông góc với DE tại F

c)TRên tia đối AM lấy N  sao cho MN=AM. TA có $\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup CNM(c.g.c)\Rightarrow CN=AB=AD$

Từ hai tam giác bằng nhau trên, ta suy ra $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{CMN}\\ so le trong \end{matrix}\right.$  nên AB//CD và$\widehat{ACN}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$

MÀ $\widehat{DAE}=360^{\circ}-\widehat{DAB}-\widehat{CAE}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$

Vậy góc ACN bằng góc DAE. VÀ $\bigtriangleup ACN=\bigtriangleup EAD(c.g.c)\rightarrow \widehat{CAN}=\widehat{DAE}\Leftrightarrow \widehat{MAC}=\widehat{HEA}$

$\bigtriangleup HEA$ có góc H bằng 90 độ $\rightarrow \widehat{HAE}=90^{\circ}-\widehat{HEA}\rightarrow \widehat{HAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAM}=90^{\circ}+(90^{\circ}+\widehat{HEA}-\widehat{HEA})=180^{\circ}$

Như vậy ta có A,H,M thẳng hàng.(đpcm)




#720128 Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho

Gửi bởi thien1109 trong 12-02-2019 - 20:52

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$(đ/k: a$\neq 0$)

Giúp mình nhé, gần tới hạn nộp rồi.

Đặt $f(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}$

VỚi a=1 thì $f(a,b,c)=1+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}>1(vl)$

Vậy a khác 1

Với a=2 thì $f(a,b,c)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1$

Suy ra $\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2+b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2+b+c}= \frac{b+c}{4+2b+2c}$

Suy ra $4+2b+2c=(b+c)(b+2)=b^{2}+2b+2c+bc\Leftrightarrow 4=b(b+c)$

Với $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$ thì ta sẽ có $(b;c)\epsilon \left \{ (1;3) \right \}$

Với a=3 thì $f(a,b,c)\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}= 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c=0)

Với $a\geq 4\rightarrow f(a,b,c)\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}< 1$ nên không tồn tại bộ số (a,b,c) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} f(a,b,c)=1\\ a\geq 4 \end{matrix}\right.$

Vậy các bộ số (a,b,c) thỏa mãn là (2;1;3) (2;3;1) (3;0;0)


  • DBS yêu thích


#720088 So sánh $\widehat{DEH}$ với $\widehat...

Gửi bởi thien1109 trong 11-02-2019 - 21:45

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $D$ là trung điểm của $BC$. Trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $H$. hạ $BE$ và $CF$ vuông góc với $AH$ ($E, F \in AH$)

a) Chứng minh tam giác $DEF$ vuông cân tại $D$

b) So sánh $\widehat{DEH}$ với $\widehat{EDH}$

a)$\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A$\Rightarrow AB=AC$

$\bigtriangleup ABE$ vuông tại E có $\angle BAE=\angle BAC-\angle CAF=90^{\circ}-\angle CAF$

Cũng có $\bigtriangleup ACF$ vuông tại F $\Rightarrow \angle ACF=90^{\circ}-\angle CAF$

$\Rightarrow \angle ABE=\angle CBF\rightarrow$ $\bigtriangleup vuông ABE=\bigtriangleup vuông CAF$

$\Rightarrow AE=FC$

Tam giác ABC có $\angle BAC=90^{\circ}$; BD=CD

$\rightarrow AD=BD=CD=BC/2$

$\angle FCD=\angle FCH=\angle FBH\left ( // \right )=\angle DAE(=90^{\circ}-\angle BHE)$

Vậy$\bigtriangleup AED=\bigtriangleup CFD(c.g.c)$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DE=DC\\ \angle ADE=\angle CDF \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \angle ADE+\angle DEC=90^{\circ}=\angle EDC+\angle CDF=\angle EDF$

$\bigtriangleup EDC$ có ED=DC và$\angle EDF=90^{\circ}$ suy ra tam giác EDF vuông cân

b) Tam giác DEF vuông cân tại D nên $\angle DEB=90^{\circ}-\angle DEC=45^{\circ}$

mà $\angle EDC>\angle DEB$ (t/c góc ngoài) nên $\angle EDH>\angle DFC=45^{\circ}$

*Lưu ý: Đường trung tuyến hạ từ góc vuông của tam giác xuống cạnh đối diện bằng 1 nửa cạnh huyền. 


  • DBS yêu thích


#719995 So sánh

Gửi bởi thien1109 trong 08-02-2019 - 16:03

Cho B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/50^2. So sánh B với 1/2

$\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{50^{2}}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\Leftrightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{50^{2}}< \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+...+\left ( \frac{1}{49}-\frac{1}{50} \right )= \frac{1}{2}-\frac{1}{50}< \frac{1}{2}$




#719993 [HSG Toán 7] Ai giúp mình bài này với...

Gửi bởi thien1109 trong 08-02-2019 - 15:23

Câu 1: Tìm các số x, y, z biết: $\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4x+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2^{2}+4^{2}+6^{2}}$

Câu 2: Tìm GTLN của biều thức: $P=(2x+5y)^{2}-(15y-6x)^{2}-|xy-90|$

Câu 3: Tìm x, y biết: $\frac{6}{(x-1)^{2}+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1$

Câu 4: Cho $M=\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}$. So sánh $M$ với $\frac{1}{12}$

Còn nữa nhưng mỏi tay rồi.

Các bạn giúp mình nhé, gần tới ngày nộp rồi.

câu 1$\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2^{2}+4^{2}+6^{2}}\left ( x,y,z\neq 0 \right ) \Leftrightarrow \frac{xyz}{2yz+4xz}=\frac{xyz}{4xz+6xy}=\frac{xyz}{6xy+2yz} \Rightarrow 2yz+4xz=4xz+6xy=6xy+2yz\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2yz=6xy\Leftrightarrow z=3x\\ 4xz=2yz\Leftrightarrow y=2x \end{matrix}\right. \rightarrow x:y:z=1:2:3 \frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{2x^{2}}{4y+4x}=\frac{x}{4} \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2^{2}+4^{2}+6^{2}}=\frac{14x^{2}}{56}=\frac{x^{2}}{4} \rightarrow \frac{x^{2}}{4}=\frac{x}{4}\Rightarrow \frac{x^{2}-x}{4}=0\Leftrightarrow x-1=0\left ( x\neq 0 \right )\Rightarrow x=1\rightarrow x=1\ y=2\ z=3$


  • DBS yêu thích