apollo_1994

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{C}$, $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp $\widehat{A}$. $M$ là trung điểm $AC$. $IM$ cắt $BC$ tại $P$.
CHứng minh rằng $AB=PB$

Bài 1:
$P^2(x)=(x^2+2002)Q^2(x)$
Vì $x^2+2002$ là bất khả quy nên $P(x) \vdots (x^2+2002) \Rightarrow Q(x) \vdots (x^2+2002) \Rightarrow .... \Rightarrow P(x) \equiv Q(x)\equiv 0$ vô lý
Bài 2:
$Q(x)=xP(x)-1 \Rightarrow Q(x)=\alpha(x-1)(x-2)...(x-2011)$
$Q(0)=-1 \Rightarrow Q(x)=\dfrac{(x-1)(x-2)...(x-2011)}{2011!}$
$P(2012)= \dfrac{2}{2012}$

Một hướng khác:
$P(2012)= \sum\limits_{i=1}^{2011} (\dfrac{1}{i}\prod \limits_{j\neq i}^{}.\dfrac{2012-j}{i-j})=\dfrac{1}{2012}\sum\limits_{i=1}^{2011}(-1)^{n+1}C_{2012}^i=1/2012$

Đáp số nào sai nhỉ?

Nhưng tại sao dùng nó để phân tích bài này thì lại không được?
$(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)-3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(ab+bc+ca)$
Cho $a=b$ : $3a^2c^2(a-c)^2$
..Tính được $S_a= \dfrac{3}{2}b^2c^2$...
Cuối cùng bấm máy-->sai
Ai giải thích giùm.
Hay mình tính sai nhỉ?

1/b)còn 1 cách đơn giản hơn rất nhiều,đó là sử dụng HĐT $ a^{3} + b^{3} + c^{3} -3abc$=$(a+b+c)( a^{2} + b^{2} + c^{2} -ab-bc-ca)$
3/ý thứ 2( thực ra chỉ là bài của lớp6)
phân tích thành $( y^{2}-1)(x+3)$=$-5$ rồi xét ước
cũng có thể rút ẩn nay sang ẩn khác

hic,có đến hàng trăm cách cơ
tặng bạn một cách:
xét tam giác ABCcó BC=a,CA=b,AB=c
trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD=AB=c
kẻ DE vuông góc với AD,E thuộc nửa mp bờ AD chứa B sao cho DE=b
nối BE...............................................
(bạn có thể tìm trên bìa cuốn NC và các chuyên đề hình 7,trên bìa gợi ý 2 cách đấy!!!)