Ây ya, các huynh đệ thiệt là siêu quá đi Cơ mà sư phụ của đệ chỉ cho đề như thế thôi á :v
- Love is color primrose yêu thích
<3 Mãi Yêu 14/01 <3
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 01-08-2019 - 21:37
Ây ya, các huynh đệ thiệt là siêu quá đi Cơ mà sư phụ của đệ chỉ cho đề như thế thôi á :v
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 06-06-2019 - 19:40
Cho $a,b\in \mathbb{R}$. Tìm $m,n,x,y$ để :
$3a^2+4ab+2b^2=m(ax+by)^2+n(a-b)^2$
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 03-06-2019 - 20:28
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng :
$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leqslant \frac{1}{2}$
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 10-05-2019 - 21:58
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
<=>$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+3$
<=>$(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq \frac{9}{2}$
<=>$(b+c+a+c+a+b)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq 9$
Áp dụng bất đẳng thức phụ $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c$
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 05-05-2019 - 10:07
phần áp dụng bđt cauchy-schwarz thì mình chưa hiểu.
Dạng tổng quát của bđt Cauchy Schwarz cho bộ 3 số là $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 22:11
Khá giống đề thi HSG cấp huyện Gia Lộc
Xin đóng góp một bài :
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm Max của biểu thức $M=\sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}$
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 10:45
Nó không hợp lý ở chỗ : tuy
(k2+8k+2017) không chia hết cho 9 nhưng ta chưa biết tính chia hết của 2k+9 cho 9 nên không thể khẳng định (k2+8k+2017)+(2k+9) không chia hết cho 9
Cách của mình cũng đơn giản thôi : n2+8n+2017 = (n+4)2+2001(n+4)2 là số chính phương nên chia 9 có thể dư 0,1,4,7 còn 2001 chia 9 dư 3 nên (n+4)2+2001 chia 9 có thể dư 3,4,7,1 hay không chia hết cho 9 ( đpcm )
Cách này hay quá có lẽ phương pháp qui nạp cần đc xem xét lại trong bài toán này rồi
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 09:44
Ta có
B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$
$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/
làm theo cách lớp 8 đi bạn ơi
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 08:23
Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n
Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$
Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$
Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$
Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$
Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9
Em xin có cách giải khác cho bài 1 ạ =)
Bài 1:
Đặt $A=n^2+8n+2017$
+) Xét $n=0$ ta có :
$A=0^2+8.0+2017=2017$
Do đó $A$ không chia hết cho $9$ ( do $2017$ không chia hết cho $9$ )
+) Giả sử khi $n=k$ thì $A$ không chia hết cho 9
Hay $A=k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 $(*)$
+) Cần chứng minh đpcm đúng khi $n=k+1$
Khi đó : $A=(k+1)^2+8(k+1)+2017$
$A=k^2+2k+1+8k+8+2017$
$A=(k^2+8k+2017)+(2k+1+8)$
$A=(k^2+8k+2017)+(2k+9)$
Theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9
Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9
Hay $A$ không chia hết cho 9 với $n=k+1$
Vậy ta có đpcm
P/s: đây là phương pháp qui nạp toán học nha bạn
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 07:55
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 26-04-2019 - 17:21
Dạng bài này có nhiều cách làm, mình xin trình bày một cách đơn giản, hiệu quả, đó là dùng phương pháp quy nạp toán học
Bài làm :
Đặt $A=n^3-9n+27$
+) Xét $n=1$ ta có : $A=1^3-9.1+27=19$ do đó A không chia hết cho 81
+) Giả sử điều phải chứng minh đúng với n = k
Khi đó ta có $A=k^3-9k+27$ không chia hết cho 81 (*)
+) Ta cần chứng minh điều phải chứng minh đúng với $n=k+1$
$A=(k+1)^3-9(k+1)+27$
$A=k^3+3k^2+3k+1-9k-9+27$
$A=k^3+3k^2-6k+19$
$A=k^3-9k+27+3k^2+3k+8$
Theo (*) ta có $A=k^3-9k+27$ không chia hết cho 81 (1)
Xét $3k^2+3k+8=3k(k+1)+8$
k(k+1) là tích hai số liên tiếp $\Rightarrow 3k(k+1)$ chẵn
$\Rightarrow 3k(k+1)+8$ chẵn nên $\Rightarrow 3k(k+1)$ không chia hết cho 81 (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow k^3-9k+27+3k(k+1)+8$ không chia hết cho 81
Hay $A=(k+1)^3-9(k+1)+27$ không chia hết cho 81
Vậy ta có điều giả sử là đúng, điều phải chứng minh đúng
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 22:08
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 22:02
Nghĩa là bạn chưa biết cách CM hay chưa biết mẹo áp dụng
Chưa biết mẹo áp dụng bạn ạ
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 21:56
Áp dụng bdt $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$ ( với a ,b ,c ,x ,y,z dương) Dấu bằng $\Leftrightarrow \frac{a}{x}\doteq \frac{b}{y}\doteq \frac{c}{z}$
Có M=$\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z} \doteq \frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\geq \frac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}\doteq \frac{49}{32}$
Dấu bằng khi $\frac{1}{16x}\doteq \frac{2}{16y}\doteq \frac{4}{16z}\Leftrightarrow x\doteq \frac{2}{7} , y\doteq \frac{4}{7} , z\doteq \frac{8}{7}$
P/s Nhớ like cho mình
BĐT Cauchy Schwarz mình còn mông lung quá cũng từng nghe rồi mà áp dụng còn kém, mong bạn chỉ giáo thêm
Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 21:10
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học