Đến nội dung

Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

Đăng ký: 25-04-2019
Offline Đăng nhập: 08-08-2019 - 14:48
***--

#724424 Bài tập nâng cao số nguyên tố

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 01-08-2019 - 21:37

Ây ya, các huynh đệ thiệt là siêu quá đi :) Cơ mà sư phụ của đệ chỉ cho đề như thế thôi á :v




#722805 Tìm m,n,x,y

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 06-06-2019 - 19:40

Cho $a,b\in \mathbb{R}$. Tìm $m,n,x,y$ để :

$3a^2+4ab+2b^2=m(ax+by)^2+n(a-b)^2$




#722698 Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 03-06-2019 - 20:28

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng :

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leqslant \frac{1}{2}$




#722121 Chứng minh

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 10-05-2019 - 21:58

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

<=>$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+3$

<=>$(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq \frac{9}{2}$

<=>$(b+c+a+c+a+b)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq 9$

Áp dụng bất đẳng thức phụ $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c$




#721950 Chứng minh bất đẳng thức.

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 05-05-2019 - 10:07

phần áp dụng bđt cauchy-schwarz thì mình chưa hiểu.  :(  :(  :(

Dạng tổng quát của bđt Cauchy Schwarz cho bộ 3 số là $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$




#721774 Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1.CMR

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 22:11

Khá giống đề thi HSG cấp huyện Gia Lộc

Xin đóng góp một bài :

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$

Tìm Max của biểu thức $M=\sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}$




#721755 Đề thi chuyên phần đại số

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 10:45

 

Nó không hợp lý ở chỗ : tuy 

 

(k2+8k+2017) không chia hết cho 9 nhưng ta chưa biết tính chia hết của 2k+9 cho 9 nên không thể khẳng định (k2+8k+2017)+(2k+9) không chia hết cho 9

Cách của mình cũng đơn giản thôi : n2+8n+2017 = (n+4)2+2001
(n+4)2 là số chính phương nên chia 9 có thể dư 0,1,4,7 còn 2001 chia 9 dư 3 nên (n+4)2+2001 chia 9 có thể dư 3,4,7,1 hay không chia hết cho 9 ( đpcm )

 

Cách này hay quá :) có lẽ phương pháp qui nạp cần đc xem xét lại trong bài toán này rồi :(




#721749 Tìm GTNN $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}...

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 09:44

Ta có

B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$

$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/

làm theo cách lớp 8 đi bạn ơi 




#721746 Đề thi chuyên phần đại số

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 08:23

Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ 

Tính giá trị biểu thức:  $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$

Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$

Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$

Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9

Em xin có cách giải khác cho bài 1 ạ =) 

Bài 1:

Đặt $A=n^2+8n+2017$

+) Xét $n=0$ ta có :

$A=0^2+8.0+2017=2017$

Do đó $A$ không chia hết cho $9$ ( do $2017$ không chia hết cho $9$ )

+) Giả sử khi $n=k$ thì $A$ không chia hết cho 9

Hay $A=k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 $(*)$

+) Cần chứng minh đpcm đúng khi $n=k+1$

Khi đó : $A=(k+1)^2+8(k+1)+2017$

$A=k^2+2k+1+8k+8+2017$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+1+8)$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+9)$

Theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9

Hay $A$ không chia hết cho 9 với $n=k+1$

Vậy ta có đpcm

P/s: đây là phương pháp qui nạp toán học nha bạn :)




#721744 Tìm GTNN $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}...

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 29-04-2019 - 07:55

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$




#721708 Chứng minh không chia hết

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 26-04-2019 - 17:21

Dạng bài này có nhiều cách làm, mình xin trình bày một cách đơn giản, hiệu quả, đó là dùng phương pháp quy nạp toán học

Bài làm :

Đặt $A=n^3-9n+27$ 

+) Xét $n=1$ ta có : $A=1^3-9.1+27=19$ do đó A không chia hết cho 81

+) Giả sử điều phải chứng minh đúng với n = k

Khi đó ta có $A=k^3-9k+27$ không chia hết cho 81 (*)

+) Ta cần chứng minh điều phải chứng minh đúng với $n=k+1$

$A=(k+1)^3-9(k+1)+27$

$A=k^3+3k^2+3k+1-9k-9+27$

$A=k^3+3k^2-6k+19$

$A=k^3-9k+27+3k^2+3k+8$

Theo (*) ta có $A=k^3-9k+27$ không chia hết cho 81 (1)

Xét $3k^2+3k+8=3k(k+1)+8$

k(k+1) là tích hai số liên tiếp $\Rightarrow 3k(k+1)$ chẵn

$\Rightarrow 3k(k+1)+8$ chẵn nên $\Rightarrow 3k(k+1)$ không chia hết cho 81 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow k^3-9k+27+3k(k+1)+8$ không chia hết cho 81

Hay $A=(k+1)^3-9(k+1)+27$ không chia hết cho 81

Vậy ta có điều giả sử là đúng, điều phải chứng minh đúng




#721698 Tìm GTNN

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 22:08

Để tối mai mình gửi cho bạn

Cảm ơn bạn nhé <3




#721696 Tìm GTNN

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 22:02

Nghĩa là bạn chưa biết cách CM hay chưa biết mẹo áp dụng

Chưa biết mẹo áp dụng bạn ạ 




#721694 Tìm GTNN

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 21:56

Áp dụng bdt $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$ ( với a ,b ,c ,x ,y,z dương) Dấu bằng $\Leftrightarrow \frac{a}{x}\doteq \frac{b}{y}\doteq \frac{c}{z}$

Có M=$\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z} \doteq \frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\geq \frac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}\doteq \frac{49}{32}$

Dấu bằng khi $\frac{1}{16x}\doteq \frac{2}{16y}\doteq \frac{4}{16z}\Leftrightarrow x\doteq \frac{2}{7} , y\doteq \frac{4}{7} , z\doteq \frac{8}{7}$

 P/s Nhớ like cho mình

BĐT Cauchy Schwarz mình còn mông lung quá :) cũng từng nghe rồi mà áp dụng còn kém, mong bạn chỉ giáo thêm :)




#721691 Tìm GTNN

Gửi bởi Tran Thanh Phuong trong 25-04-2019 - 21:10

Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}$