nguyendinhnguyentoan9

Cho tam giac ABC có đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F và M là trung điểm BC .Chứng minh AM,EF,ID đồng quy

Ta có hình được dựng như sau;

-Vẽ tam giác ABC cân tại A có AB =AC, sau đó vẽ AD bất kì sao cho AD=AB=AC

(hai tam giác nói trên đề bài là tam giác ABC và ABD có BC bé hơn BD)

-Vẽ AH vuông góc với BC và AK vuông góc với BD, khi đó AH,AK là hai đường cao đồng thời là đường trung rực của hai tam giác nói trên

Xết tứ giác ABHK có $\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^{\circ}$ suy ra tứ giác ABHK nội tiếp,khi đó vì $BD> BC \Rightarrow BK> BH\Rightarrow \widetilde{BK}> \widetilde{BH}\Rightarrow \widehat{BAK}>\widehat{BAH} \Rightarrow \widehat{BAC}> BAD(DPCM)$ Do không có kí hiệu cung nên bạn chịu khó xem nhé

Đây là một bằng chứng về nghị lực con người có thể vượt qua nghịch cảnh.Điều kiện học tập không quyết định số phận con người

Bài 3 thẳng tiến

$a,x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}-7y^{2}-5=0$

$x^{2}-2y^{2}=5$

$c,x^{2}y-5x^{2}-xy+y-1=0$

Mình trả hướng dẫn bài a nhé

Thật ra bài này chẳng có gì to tác cả chỉ là mũ hơi to thôi,nếu đã như vậy ta nên đặt hai ẩn phụ như sau: $a=x^{2},b=y^{2}(a,b \epsilon Z^{+})$

Bài toán trở thành $a^{2}-2b^{2}-ab-4a-7b-5=0$,tới đây thì đơn giản rồi

Bài này mẫu lớn hơn 0 nên ta quy đồng chuyển vế và chứng minh bằnh phươmh pháp phản chứng nhé bạn

Đã là veto thì đăng ở toán THPT chứ bạn

Chào các bạn  

Trước giờ chúng ta thường giải phương trình nghiệm nguyên ằng những cách khác nhau như đưa về phương trình tích, đưa về tổng các bình phương,.. Nhưng theo mình thấy thì các phương pháp này vẫn còn mang không ít thì nhiều tính chất may rủi trong quá trình phân tích.Do đó hôm nay mình sẽ giới thiệu cho các bạn Phương phương pháp bổ trợ cũng nhu là cách hữu hiệu nhất để giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai,2 ẩn khi mọi cách giải khác đang đi vào ngõ cụt.

Phương pháp này có 5 bước cơ bản như sau

  B1 Đưa phương trình hai ẩn của đề bài về phương trình bậc 2 có 1 ẩn chính và ẩn còn lại nằm trong hệ số của phương trình đó 

  B2 Lập dellta cho phương trình vừa đưa về

  B3 Cho chọn điều kiện có nghiệm của phương trình ( tức là dellta lớn hơn hoặc bằng không) giải bất phương trình đó và chọn các nghiệm nguyên của phương trình, đó là nghiệm của ẩn phụ

 B4 Thế nghiệm ẩn phụ vào phương trình để tìm ẩn chính

  B5 kết luận nghiệm

Chỉ nói thì khó hiểu vô cùng nên chúng ta cần một ví dụ cho dễ hiểu nhé  

Bài toán: giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}-xy+y^{2}=2x-3y-2$ (1)

giải: Ta có $(1) \Leftrightarrow x^{2}-xy+y^{2}-2x+3y+2=0$

                         $\Leftrightarrow x^{2}-(y+2)x+y^{2}+3y+2=0 (2)$

Coi (2) như một phương trình bậc 2 ẩn x ta có

$\Delta =(y+2)^{2}-4(y^{2}+3y+2)=-3y^{2}-8y-4$

Để phương trình có nghiệm thì:$\Delta \geq 0\Leftrightarrow -3y^{2}-8y-4\geq 0\Leftrightarrow 3y^{2}+8y+4$

Giải bất phương trình này ta được nghiệm là $-2\leq y\leq \frac{-2}{3}$,trong đó có 2 nghiệm nguyên là y=-2 và y=-1

Thay y vào (1) ta được tạp nghiệm của phương trình là $(x,y)=(0;-1),(-1;1),(0;-2)$

Từ nghiệm của cách này ta sẽ có cách tách các hạng tử trong các cách khác

 

cho a,b c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh rằng $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

Bài nầy hơi khó đói với em, mong anh chị nào làm được giúp đỡ

$$\begin{equation}\begin{split} x+ x+ x+ x^{\,-\,3}\geqq 4 \end{split}\end{equation}$$

B ấ t  đ ẳ n g  t h ứ c  T r u n g  b ì n h  c ộ n g  *  T r u n g  b ì n h  n h â n  $\it{4}$  s ố $.$

Còn dấu bằng xảy ra khi x=1 nữa chứ , cực trị mà không có dấu bằng coi sao được

Cho tam giác $ ABC $ với $ AC > AB $ nội tiếp $ (O) $. Đường phân giác ngoài của góc BAC cắt $ (O) $ tại  $ E $ . Gọi $ M, N $ lần lượt là trung điểm $ BC, AC $, $ F $ là hình chiếu của $ E $ trên AB. Gọi $ K $ là giao điểm của $ MN $ với $ MN , AE $ . CMR $ BK $ chia đôi $ FM $ 

hình như đề có chút sơ xót chỗ giao điểm MN với MN,bạn xem lại nhen

Bạn xem lại nha,x,y không nguyên mà.

vậy cho 2X-1=a,2Y-1=7-a

khi đó thay X và Y tìm được ở trên vào, mình nghĩ là bài này làm cũng được nhưng hơi dài thôi

ít nhiều gì cũng có liên quan tới giả thuyết đề bài chứ

mình không biết cách giải ngắn gọn là gì nhưng mình có cách này hơi dài

bần cùng sinh đạo tặc thôi     

đầu tiên ta có $2xy-4=x+y\rightarrow \left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=7$

tính phương trình nghiệm nguyên này ra rồi thay vào chọn giá trị nhỏ nhất    

Cho a,b,c là các số không âm thỏa $a+b+c=1$ chứng minh rằng

$\frac{ab}{3ab+2b+c}+\frac{bc}{3bc+2c+a}+\frac{ca}{3ca+2a+b}$ bé hơn bằng 1/4

có chút sơ suất nhưng mong các thầy cô giúp đỡ

Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}a^2 + b = b^2 & & \\ b^2 + b = c^2 & & \\ c^2 + c = a^2 & & \end{matrix}\right.$

CMR $ (a - b)(b - c)(c - a) = 1 $

dãy số thực sự không theo quy luật hay bạn nhầm

ko hề nghiệm xấu vẫn có thể giải dc

nếu máy tính cho ra một số vô tỉ và ko thể đưa về phân số thì sao

ví dụ nhá: 0,73476244