Tìm kiếm
Nam
Cho tam giac ABC có đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F và M là trung điểm BC .Chứng minh AM,EF,ID đồng quy
nguyendinhnguyentoan9
Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp sử dụng công thức nghiệm c...
16-07-2019 - 12:17
Chào các bạn 
Trước giờ chúng ta thường giải phương trình nghiệm nguyên ằng những cách khác nhau như đưa về phương trình tích, đưa về tổng các bình phương,.. Nhưng theo mình thấy thì các phương pháp này vẫn còn mang không ít thì nhiều tính chất may rủi trong quá trình phân tích.Do đó hôm nay mình sẽ giới thiệu cho các bạn Phương phương pháp bổ trợ cũng nhu là cách hữu hiệu nhất để giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai,2 ẩn khi mọi cách giải khác đang đi vào ngõ cụt.
Phương pháp này có 5 bước cơ bản như sau
B1 Đưa phương trình hai ẩn của đề bài về phương trình bậc 2 có 1 ẩn chính và ẩn còn lại nằm trong hệ số của phương trình đó
B2 Lập dellta cho phương trình vừa đưa về
B3 Cho chọn điều kiện có nghiệm của phương trình ( tức là dellta lớn hơn hoặc bằng không) giải bất phương trình đó và chọn các nghiệm nguyên của phương trình, đó là nghiệm của ẩn phụ
B4 Thế nghiệm ẩn phụ vào phương trình để tìm ẩn chính
B5 kết luận nghiệm
Chỉ nói thì khó hiểu vô cùng nên chúng ta cần một ví dụ cho dễ hiểu nhé 
Bài toán: giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}-xy+y^{2}=2x-3y-2$ (1)
giải: Ta có $(1) \Leftrightarrow x^{2}-xy+y^{2}-2x+3y+2=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-(y+2)x+y^{2}+3y+2=0 (2)$
Coi (2) như một phương trình bậc 2 ẩn x ta có
$\Delta =(y+2)^{2}-4(y^{2}+3y+2)=-3y^{2}-8y-4$
Để phương trình có nghiệm thì:$\Delta \geq 0\Leftrightarrow -3y^{2}-8y-4\geq 0\Leftrightarrow 3y^{2}+8y+4$
Giải bất phương trình này ta được nghiệm là $-2\leq y\leq \frac{-2}{3}$,trong đó có 2 nghiệm nguyên là y=-2 và y=-1
Thay y vào (1) ta được tạp nghiệm của phương trình là $(x,y)=(0;-1),(-1;1),(0;-2)$
Từ nghiệm của cách này ta sẽ có cách tách các hạng tử trong các cách khác
