Xét $n = 1$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=3$ không là số chính phương.
Xét $n = 2$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=25=5^2 \Rightarrow n = 2$ thỏa mãn bài toán.
Xét $n > 2:$
Đặt $k=n^4+n^3+1(k\epsilon Z^+)$. Ta có:
$$4k-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0(do\ n\epsilon Z^+)$$
$$\Leftrightarrow 4k>(2n^2+n-1)^2$$
và
$$(2n^2+n)^2-4k=n^2-4>0$$
$$\Leftrightarrow 4k<(2n^2+n)^2$$
Từ 2 điều trên, ta được $(2n^2+n-1)^2<4k<(2n^2+n)^2$, hay $4k$ không phải là số chính phương, kéo theo đó $k$ không phải là số chính phương với mọi $n>2$.
Vậy $n = 2$.
Mong mọi người nhận xét cách trình bày của em để em rút kinh nghiệm khi đi thi ạ! Em cảm ơn ^^
- Sin99, Love is color primrose and kietlthn like this