Eugeo Synthesis 32

Mình xin giải câu hình luôn =) !         

  a) Gọi giao điểm EP và AM là X

Ta có : AEC = 90    ( do AC là đường kính đường tròn O )  (5) 

Vì AEDC nội tiếp =>  EAX = DCE .(1)

MÀ tam giác ADN = tam giác CDN     ===>       XAP = DCE ( 2)

Từ (1) và (2) ===> EAX = XAP ( 3) 

Chứng minh tương tự·  ====>    EDX = PDX (4)

Từ (3) và ( 4) ======> tam giác EAD = tam giác PAD 

====> tam giác EAX = tam giác PAX 

=====> AXE = 90 

Mà AEM = 90 (   chứng minh từ (5)   )

===> XEN = EAD 

Mà EAD = EBD ( do EABD nội tiếp ) và EBD = KDB ( do tam giác KBO = tam giác KDO )

==> XEN = KDB = PDN

===> EDNP nội tiếp ===> ĐPCM       

b) Vì tứ giác AEDC nội tiếp nên EDA = ECA 

Mà EDA = MDK ( cmt)   =====> MDK = ECA = MCK

===> MKCD nội tiếp ====> MKC = MDC = MKA = 90 

Ta có : AKI = 45+ ABK ( góc ngoài ) = 45 + ADK = 45 + ( 90 - KDC ) = 135 - KDC = 180 - 45 - KDC = 180 - KCD - KDC = DKC 

===> AKI = DKC 

Mà MKA = MKC 

Nên MKA - AKI = MKC - DKC 

<==> IKM = MKD 

=======>     EKM = Đánh con mèo             ====================> ĐPCM 

c) Ta thấy tam giác AEM = tam giác CDM  ==========> AE = AM/CM * CD   .           

Dễ thấy AC = 2R    nên có thể tính AM, CM và CD theo AC   ( do M là trung điểm AD )  ===> tính AM,CM và CD theo R ====> tính AE theo R 

( tự tính đi nhé )))))))))))))      )                  

 

( Bài làm của mình dài quá hic :<< , bạn nào có cách giải ngắn hơn nhớ comment để mình hok hỏi nhé :>> , từng ý câu a,b,c cx đc :>>   )

(     Có gì sai sót nhớ nhắc tui nhe :>> ) 

Hình vẽ ( có thể thêm một vài điểm hay không tui cx chưa biết :>> ) :