Đến nội dung

Sugar

Sugar

Đăng ký: 23-06-2019
Offline Đăng nhập: 28-07-2019 - 23:50
-----

Tìm quỹ tích của trọng tâm

26-06-2019 - 11:38

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp. Một điểm $D$ di chuyển trên $(O)$ sao cho $AD$ không là đường kính của $(O)$. Điểm $E$ nằm trên $BC$ sao cho $\widehat{ADE}=90^o$. Trung trực của $DE$ lần lượt cắt $AB, AC$ tại $X, Y$. Tìm quỹ tích của trọng tâm $\triangle AXY$ khi $D$ di chuyển.


Tiếp xúc với một đường tròn cố định

24-06-2019 - 13:18

Gọi $A, B$ là hai giao điểm của $(O_1), (O_2)$ sao cho $AB$ nằm giữa $O_1, O_2$. Một đường thẳng thay đổi đi qua $A$ cắt lại $(O_1), (O_2)$ tại $C, D$ ($A$ nằm giữa $C$, $D$). Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $B$ lên tiếp tuyến tại $C$ của $(O_1)$ và tiếp tuyến tại $D$ của $(O_2)$. Chứng minh rằng $HK$ tiếp xúc với một đường tròn cố định.