ziczac_06

bài này phải sử dụng điều kiện để 1 đường thẳng là tiếp tuyến của elip
gọi hình vuông ngoại tiếp elip là MNPQ, và phương trình cạnh MN là Ax+By+C=0 khi đó ta có 9A^2+6B^2=C^2, PQ//MN nên có phương trình là Ax+By+D=0 (C#D) và cũng có 9A^2+^B^2=D^2 từ đó => C=D, tương tự cho hai cạnh MP và MQ , và sử dụng thêm điều kiện mNPQ là hình vuông nên d(MN,PQ)=d(MP,NQ),cuối cùng ta có:B=+_A, C=+_3A, D=+_3A, cho A=1 ta có được phương trình 4 cạnh hình vuông ngoại tiếp elip

muốn tìm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trước tiên ta nên xác định xem vị trí tương đối của 2 đường tròn đó như nào, nếu 2 đường tròn ngoài nhau thì chắc chắn sẽ có 4 đường tiếp tuyến chung,nếu cắt nhau thì có 2 tiếp tuyến chung, nếu tiếp xúc ngoài thì có 3 tiếp tuyến chung, nếu tiếp xúc trong thì có 1 tiếp tuyến chung.(bước này giúp ta giải bài toán mà không sợ thiếu nghiệm)
Sau đó ta xét 2 trường hợp:
-th1: tiếp tuyến không có hệ số góc, tức là tiếp tuyến song song với trục tung, khi đó tiếp tuyến có dạng:x=xo , sử dụng điều kiện để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d)=R, từ đó tìm được xo
-th2: tiếp tuyến có hệ số góc. ta cũng sử dụng điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng = bán kính, từ đó giải hệ để tìm ra hệ số góc.
Ta nên làm trường hợp 2 trước vì sau khi đã xác định được vị trí tương đối của hai đường tròn ta đã biết chắc chắn nó có mầy tiếp tuyến chung vì thế khi giải trường hợp 2 mà ta thấy vẫn thiếu nghiệm thì ta giải tiếp trường hợp 1 .