bapcaixao

Sửa lại đề : "Có bao nhiêu cách chọn $20$ sản phẩm từ $3$ loại sản phẩm sao cho mỗi loại có ít nhất $1$ sản phẩm và không vượt quá $8$ sản phẩm ?"

 

GIẢI :

Trước khi giải bài này, mình xin chia sẻ một "bí kíp gia truyền" có liên quan. Đó là số nghiệm NGUYÊN của hệ :

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=k\\1\leqslant x,y,z\leqslant m \end{matrix}\right.$

Gọi số nghiệm nguyên của hệ trên là $M$.Ta có thể tìm $M$ bằng cách sau đây :

Bước 1 : Viết ra một dãy gồm 4m-3 SỐ như sau $\underbrace{0,0,0,...,0}_{m-1\ so\ 0},1,2,...,m-1,m,m-1,...,2,1,\underbrace{0,0,0,...,0}_{m-1\ so\ 0}$

Bước 2 : Gieo một đồng tiền xem được SẤP hay NGỬA.

Bước 3 : Lập tổng của $m$ số liên tiếp của dãy trên, từ số thứ k-2 đến số thứ k+m-3 (thứ tự các số tính từ bên trái nếu SẤP; từ bên phải nếu NGỬA).Tổng tìm được chính là $M$.

(Việc chứng minh "bí kíp" này cũng không khó lắm, lại khá thú vị nên xin dành cho bạn đọc    )

 

Đáp án bài toán chính là số nghiệm nguyên của hệ :

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=20\\1\leqslant x,y,z\leqslant 8 \end{matrix}\right.$

và bằng $15$.

Anh có thể giải chi tiết giúp em được không ạ . viết trên giấy chụp lại giúp em cũng được ạ 0964749506

Có bao nhiêu cách chọn 20 sản phẩm từ 3 loại sản phẩm sao cho mỗi loại có ít nhất và không vượt quá 8 sản phẩm .

Cảm ơn mọi người đã đóng góp ý kiến