Roses Cremple

Sau đây mình sẽ giới thiệu cho mọi người một phương pháp giúp tính nguyên hàm của một hàm đa biến khi biết đạo hàm của nó và một hàm điều kiện. Một hàm đa biến khi đạo hàm sẽ bẳng tổng đạo hàm của các biến. Với 2 biến $x$ và $y$:

$$f'(x,y) = f'(x) + f'(y)$$

Khi có đạo hàm của hàm đa biến, việc tính nguyên hàm khá là "bế tắc". Nhưng không gì là không thể! Ta chỉ cần có đạo hàm và một hàm điều kiện $f(x_0;y)$ hay $f(x,y_0)$ với $\left\{ {{x_0};{y_0}} \right\} \in \mathbb{R} $

Để dễ hiểu, ta sẽ giải ví dụ sau: 

Xác định hàm số $f(x,y)$ biết:

Giải

Bước 1: Tạo phương trình biến đồng dạng

Ta có $f(x,0) = 0 \Leftrightarrow f({x_0}{\rm{,}}{{\rm{y}}_0}) = 0$

Bước 2: Thế phương trình biến đồng dạng để giảm biến

$\to y = x - {x_0}$

Thế $y$ vào phương trình đạo hàm ta sẽ chỉ còn một biến $x$:

$$f'(x,y) = 4(x - {x_0}) + 2x = 6x - 4{x_0}$$

Bước 3: Tính nguyên hàm

Tính nguyên hàm như bình thường:

Đây là một phương pháp do mình tìm ra. Trên đây chỉ là một ví dụ, phương pháp này đúng và có thể áp dụng cho mọi hàm số, mong sự góp ý của mọi người. 

Đây là công thức tự tay mình nghiên cứu ra, mong các bạn góp ý, bổ sung. 

$$(x!)'=x!.[\sum_{n=1}^{x}\frac{1}{n}+C]$$

C là hằng số nha các bạn, nếu có thể bạn hãy tìm C giùm mình, thanks 

$A=cos1 . cos2. ....cosx$

$$\int_{x}^{x+1}f(x)dx=(1\div2) \times (\ln(x+1)+\ln(x) )$$