ChowAlice

Xét x = 0 => P(0) = P(-1) = 0 

Xét x = 1 => P(1) - P(0) = 1(1+1)(2.1+1) = 6 

=> P(1) = 6

Xét x = 2 => P(2) - P(1) = 2(2+1)(2.2+1) = 30

=> P(2) = 36

Do P(x) bậc 4 nên đa thức P sẽ có dạng : 

P(x) = x(x+1)(2x+1)(ax+b)

Với x = 1 , ta có : 6 = 6(a+b) => a + b = 1  (1) 

Với x = 2 => 36 = 30(2a+b)

=> 2a + b = 6/5 (2)

Từ (1) ; (2) 

=> a = 1/5 ; b = 4/5

=> P(x) = x(x+1)(2x+1)(1/5.x + 4/5)

..............

Chỗ này bn phá ngoặc ra nhé ........

 

Áp dụng : 

S = 1.2.3 + 2.3.5 + .... + n(n+1)(2n+1)

= 1.2.(1.2+1) + 2.3.(2.2+1) + ... + n(n+1)(2n+1)

= P(1) - P(0) + P(2) - P(1) + ... + P(n) - P(n-1) 

= P(n) - P(0) 

= P(n) 

= ... 

Bạn ơi, vì sao P(x) bậc 4 sẽ có dạng như này vậy ? Mình chưa hiểu cho lắm :') bạn có thể nói rõ hơn đc k ? ><

P(x) = x(x+1)(2x+1)(ax+b)