Syndycate

Bài này có thể dùng phép thế $x+y=2a, x-y=2b, x=a+b, y=a-b$

Đề Chọn đội tuyển Đồng Tháp 2021 ( do @pco2 giải) 

Em là fan trung lập (cụ thể là fan MU ) nên sẽ dự đoán 1 tỉ số đúng với thực lực 2 đội là tỉ số 5-2 cho Bayern

Còn tỉ số trận MU chắc là 5-1  

Về bài dãy, có 1 phương pháp riêng cho bài này 

Cho dãy số sai phân tuyến tính cấp 2 có công thức truy hồi là :

$u_{n+1}=au_n+bu_{n-1}$ với $n\geq 1$

Khi đó: $1)u_{n+2}u_{n}-un^2=(-b)^{n-1}(u_1.u_3-u_{2}^2)$

Đặt $c=u_3.u_1-u_{2}^2$

$2)y_n=(a^2+4b)u_{n}^2+4(-b)^nc$ là số chính  phương

$3)x_n=u_n^2 \rightarrow x_{n+1}=(a^2+2b)x_n-b^2x_{n-1}+2(-b)^nc$

Bài dãy có thể sử dụng tính chất 3) và lập dãy con để tạo 1 dãy trùng với dãy $2a_{n}-1$

Mình xin phép góp 2 bài nữa cho topic:

$\boxed{9}$ Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq 1$. Chứng minh rằng:

$$a^2+b^2+c^2+7(ab+bc+ca)\geq \sqrt{8(a+b)(b+c)(c+a)}$$

$\boxed{10}$ Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=4.$ Chứng minh rằng:
$$a^2+b^2+c^2+5abc\geq 8$$
 

Đây là đề thi thử vào 10 chuyên ĐHSP vòng 2 (Toán chuyên)

Đây là đề thi thử vào 10 chuyên ĐHSP vòng 1 mới thi vừa rồi. 

Giải câu hình của mình.

Chứng minh từ $6$ số vô tỷ tùy ý, ta có thể chọn ra ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b, b+c, c+a$ đều là số vô tỷ.

P/s: Bài này phù hợp với toán rời rạc thi vào 10 chuyên.

Đề thi thử vòng 2  KHTN mới thi gần đây.

P/s: Câu bất có vẻ khá giống với bài bất mấy năm trước j đó :v

Đây là đề thi thử vào 10 KHTN vòng 1 mới thi gần đây, đáng ra anh nên đăng sớm hơn nhưng anh gặp trục trặc trong lúc đăng kí tài khoản

P/s: Tiêu đề lag quá