Đến nội dung


Mr handsome ugly

Đăng ký: 18-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 18:19
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$...

08-05-2021 - 20:16

Nếu $n=pq$ với $p,q>1$ thì $p,q\leq \frac{n}{2}<n-1$ nên cả $p$ và $q$ đều có mặt trong $\lbrace 1,\ldots ,n-1\rbrace$ nên $n|(n-1)!$. $\square$

Làm sao chứng minh $p;q\leq \frac{n}{2}$ được vậy bạn.


Trong chủ đề: chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$...

08-05-2021 - 18:18

Xét $n$ có 2 ước nguyên tố trở lên; ta phân tích $n$ thành dãy thừa số nguyên tố $p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}...p_{y}^{a_{y}}$ với $y$ là số ước nguyên tố của n và $p_{1};p_{2};...;p_{y}$ là các ước nguyên tố của $n$ đôi một khác nhau. Ta dễ dàng thấy $p_{i}^{a_{i}}$ với $i$ nguyên dương bất kì và $i\leq y$ mà $p_{i}^{a_{i}}\neq p_{j}^{a_{j}}$ với i khác $j$và $j$ nguyên dương $(j<i)$ nên tập hợp các số ${p_{1}^{a_{1}};p_{2}^{a_{2}};...;p_{y}^{a_{y}}}$ là một tập hập con của tập hợp ${1;2;...;n-1}$. Từ đây suy ra ĐPCM.

 Xét $n$ có một ước nguyên tố $p$ thì $n$ có dạng $p^{k}$ với $k$ là số nguyên dương lớn hơn 1. Tương tự như trên ta cũng có $p^{k-1}<n$ và $p<n$ mà $p$ và $p^{k-1}$ khác nhau nên suy ra ĐPCM.


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

08-05-2021 - 11:37

bài 128 là một bài khá lạ và nó thuộc về cấp 3 nên mình xin đưa ra một gợi ý như sau: Sử dụng tính chất nếu $a$ nguyên tố cùng nhau với $n$ thì $n-a$ cũng nguyên tố cùng nhau với $n$ .

 

Những bài còn lại vẫn thuộc về mảng kiến thức của THCS nên mình xin phép không đưa ra gợi ý nhưng xin được nói về nguồn của các bài đó: bài 129 là câu số học trong đề thi toán vòng 2 của trường chuyên PBC còn bài 133 là một bài thuộc mục toán THCS của tạp chí PI ( mình không nhớ rõ là số mấy); bài 132 là một bài cũ trong TOPIC ôn số học chuyên năm học 2019-2020.


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

07-05-2021 - 11:33

Những bài tiếp theo cho TOPIC đây các bạn! 

 

Bài 127: Cho $M=a^{2}+3a+1$ với $a$ nguyên dương 

a) Chứng minh rằng mọi ước số của $M$ đều lẻ

b) Tìm $a$ sao cho M chia hết cho 5. Với giá trị nào thì $M$ là lũy thừa của 5 

 

Bài 128: Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn 5 . Chứng minh rằng số các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với $n$ và không vượt quá $n$ luôn là số chẵn ( tính luôn cả số 1) .

 

Bài 129: Tìm các số nguyên $x;y$ sao cho $xy+2\mid x^{2}-2$

 

Bài 130: Cho $a;b$ là các số nguyên dương thỏa $ab\mid a^{2}+b^{2}$  . Tìm tất cả giá trị có thể có của $\frac{a^{2}+b^{2}}{2ab}$

*Nếu được hãy giải cho trường hợp $a;b$ nguyên 

 

Bài 131: Số nguyên dương $n$ được gọi là điều hòa nếu tổng các bình phương của các ước nguyên dương của nó ( kể cả $1$ và $n$ ) đúng bằng $(n+3)^{2}$

a) Chứng minh rằng 287 là số điều hòa 

b) Chứng minh rằng số $n=p^{3}$ với $p$ là số nguyên tố lẻ không phải là số điều hòa

c) Chứng minh rằng nếu $n=pq$ với $p;q$ là 2 số nguyên tố là số điều hòa thì $n+2$ là số chính phương 

 

Bài 132: Tìm các số $x;y$ nguyên dương sao cho $(y-1)!+1=y^{x}$

 

Bài 133: Tìm số $n$ nguyên dương lớn hơn 1 bé nhất sao cho với mọi số thực $x\geq 2$ ; nếu $[x^{2}];[x^{3}];...; [x^{n}]$ là số chính phương thì $[x]$ cũng là số chính phương biết kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất sao cho $[x]<x$.


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

04-05-2021 - 18:48

Góp cho các bạn một bài hay nhưng dễ: 

 

Bài 125: Hỏi có bao nhiêu cách phân tích số 2019 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.

*Nếu được hãy giải quyết luôn trường hợp tổng quát: Hỏi có bao nhiêu cách phân tích số nguyên dương $n$ thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.

 

P/S: Vì dạo này mình khá bận nên không đăng bài nhiều cho các bạn được; mong thời gian tới các bạn tự quản lí TOPIC mình sẽ cố gắng hết sức đăng bài khi rảnh !