Đến nội dung


ChiMiwhh

Đăng ký: 18-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 18:34
*****

#728034 [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

Gửi bởi ChiMiwhh trong 11-06-2021 - 17:51

Cho em hỏi câu này ạ:

$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương

 

Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ

Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$

P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôi




#727936 Đề chuyên Quốc Học năm 2021-2022

Gửi bởi ChiMiwhh trong 07-06-2021 - 21:52

nhờ mn check dùm câu số

hmm a chưa xem kĩ nhưng nó có nghiệm đấy, giải bằng cách tính Delta rồi cho Delta chính phương

Screenshot 2021-06-07 215201.png




#727915 Đề chuyên Quốc Học năm 2021-2022

Gửi bởi ChiMiwhh trong 07-06-2021 - 11:12

Screenshot 2021-06-07 111122.png




#727895 [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

Gửi bởi ChiMiwhh trong 06-06-2021 - 10:14

25/Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{8}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Vornicu schur




#727849 Chứng minh tứ giác $DGFH$ nội tiếp đường tròn

Gửi bởi ChiMiwhh trong 04-06-2021 - 19:57

a.png

 

 




#727848 GTNN của $\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{(a+b+c)^3}$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 04-06-2021 - 19:19

Simple AmGm

$a^4+a^4+a^4+1\geq 4a^3$

Tương tự rồi Holder 




#727834 $Max: P=ab+bc+ca$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 03-06-2021 - 22:21

Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:

$$P=ab+bc+ca$$.

Dùng pqr kết hợp schur




#727755 max $\frac{1}{4-xy}+\frac{1}...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 31-05-2021 - 23:41

File gửi kèm  yeu-to-it-nhat-Can.pdf   252.85K   9 Số lần tải

Tham khảo cái này xem đc ko nhỉ :)




#727528 $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 24-05-2021 - 00:08

cho a,b,c >0 và a+b+c=3. CMR
1.$\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

Bài 1
Bài toán đưa về chứng minh
$\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2+2}+\sum \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2+2}\geq 3$
Áp dụng titu lemma hay Svaxo
$LHS\geq \frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3}+\frac{(a-b+b-c+a-c)^2}{2(a^2+b^2+c^2+3)}=\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2(a-c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 3$
Qui đồng lên thì cần chứng minh
$a^2+4ab-b^2+4bc+c^2\geq 9=(a+b+c)^2$
Hay tương đương
$(b-c)(a-b)\geq 0$
Đúng nếu giả sử $b=mid(a,b,c)$
Xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc
1 biến bằng 0 và 2 biến còn lại bằng nhau


#727477 $\left\{\begin{matrix} y^3=x^2-1 &...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 23-05-2021 - 02:19

phần sau bạn nhân ra sau đó dùng delta cho phương trình bậc 2 là ổn

how to, làm kĩ ra xiem nào




#727446 $\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqr...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 22-05-2021 - 15:04

Dùng p q r được ko bạn

Có thể nhưng bạn cần một số bất đẳng thức trung gian để đưa về dạng đối xứng

 

Trình bày ra luôn được không ạ (cách 2)

File gửi kèm  Bat dang thuc Vasc.pdf   254.47K   19 Số lần tải

Bạn có thể xem ở đây, nó dùng đc khá nhiều bài về giả thiết $abc=1$ và rất tốt nếu bạn ổn với nó




#727435 $\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqr...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 22-05-2021 - 09:43

cho a,b,c nguyên dương chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cách 1: Sử dụng Holder bậc 2 và bdt $8/9$

Cách 2: Ko cần nghĩ nhiều như cách 1:

Đưa về biến $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})$

Và dùng bđt Vasc

P.s: oh shit, lúc trưa mình nhầm giữa 8/9 và 4/27




#727302 $\sum \frac{a^2}{b} \geqslant 3$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 20-05-2021 - 02:41

Bất đẳng thức Holder là gì vậy bạn? Trên mạng ghi khó hiểu wa :)

Bạn cố gắng hiểu nó đi, hoặc vào cái của vmf mà xem


  • DBS yêu thích


#727298 [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

Gửi bởi ChiMiwhh trong 19-05-2021 - 23:06

Bài tiếp theo.

$\boxed{22}$ (Võ Quốc Bá Cẩn): Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: 

$$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{1}{3} \frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+ \frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 8$$

Hình như nó không chặt lắm

Đổi biến pqr thì đưa được về

$(p^2-3q)((pq+3r)(p^2-3q)+q(pq-9r))\geq 0$

Luôn đúng




#727212 $\sum \frac{a^2}{b} \geqslant 3$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 17-05-2021 - 23:59

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $a^4+b^4+c^4=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geqslant 3$$

Nó giải như thế này, nhác gõ lại wa nên các bạn xem tạm đi. Dùng Holder

171169829_485101256013485_7829083253716244166_n.jpg