Đến nội dung

ChiMiwhh

ChiMiwhh

Đăng ký: 18-03-2021
Offline Đăng nhập: 22-02-2022 - 07:07
****-

#728636 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi ChiMiwhh trong 05-07-2021 - 20:16

Gợi ý: Đưa về bài toán: Cho tam giác $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$, tâm nội tiếp $I$. $E,F$ lần lượt thuộc $AB,AC$ sao cho $BE=CF=BC$. Chứng minh rằng $EF\perp OI$.

Đây là bài Romania jbmo tst 2010




#728389 $(a^5-2a+4)(b^5-2b+4)(c^5-2c+4) \ge 9(ab+bc+ac)$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 24-06-2021 - 22:42

cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$. chứng minh rằng $(a^5-2a+4)(b^5-2b+4)(c^5-2c+4) \ge 9(ab+bc+ac)$

Ý tưởng khá quen thuộc 

B1: Chứng minh $VP\leq (a+b+c)^3$

Thật vậy với AmGm 3 số

$VP^2=27.(a^2+b^2+c^2).(ab+bc+ac)^2\leq (a+b+c)^6$

B2: Chứng minh $VT\geq (a+b+c)^3$

AmGm 5 số có

$a^5-2a+4=\frac{1}{5}(a^5+a^5+1+1+1)-2a+1+\frac{1}{5}(a^5+a^5+a^5+1+1+10)\geq (a-1)^2+\frac{1}{5}(5a^3+10)\geq a^3+2$

Áp dụng Holder 3 số

$VT\geq (a^3+1+1)(b^3+1+1)(c^3+1+1)\geq (a+b+c)^3$

Xảy ra khi $a=b=c=1$




#728372 $2.\sum \frac{x}{\sqrt{2(y^{4...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 23-06-2021 - 23:16

Cho $ a+b+c=6$ chứng minh rằng

$1.T=\frac{a}{\sqrt{b^{3}+b^{2}+4}}+\frac{b}{\sqrt{c^{3}+c^{2}+4}}+\frac{c}{\sqrt{a^{3}+a^{2}+4}}\geq \frac{3}{2}$

$2.\sum \frac{x}{\sqrt{2(y^{4}+z^{4})+7yz}}\geq \frac{1}{6}$

1/

Để í mẫu phân tích được

$2\sqrt{b^3+b^2+4}=2\sqrt{(b+2)(b^2-b+2)}\leq b^2+4$

Sau đó AmGm ngược




#728371 $\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 23-06-2021 - 23:11

cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $(x+y)(y+z)(z+x)= 1$ chứng minh rằng

$\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{\sqrt{xy}+1}\geq \sqrt{3}$

Dễ đánh giá AmGm trên tử r đưa về bđt quen thuộc

$\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\geq 1$ với $a=x+y$

$b=y+z$

$c=z+x$




#728202 $\sum \frac{a^{5}+b^{5}}{a^...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 17-06-2021 - 00:49

Dễ chứng minh :$a^{5}+b^5\geq ab(a^3+b^3)$ ( bn cm bằng chuyển vế rồi phân tích ra nhé !)

Ta có : $VT=3-\sum \left ( \frac{c^2}{a^5+b^5+c^2} \right )\geq 3-\sum \left ( \frac{c^2}{ab(a^3+b^3)+c^2} \right )=3-\sum \left ( \frac{c^3}{a^3+b^3+c^3} \right )=2$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 (đpcm)

Một cách cm cái bổ đề

Áp dụng Amgm 5 số

$a^5+a^5+a^5+a^5+b^5\geq 5a^4b$

$a^5+b^5+b^5+b^5+b^5\geq 5ab^4$

Cộng lại




#728034 [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

Gửi bởi ChiMiwhh trong 11-06-2021 - 17:51

Cho em hỏi câu này ạ:

$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương

 

Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ

Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$

P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôi




#727936 Đề chuyên Quốc Học năm 2021-2022

Gửi bởi ChiMiwhh trong 07-06-2021 - 21:52

nhờ mn check dùm câu số

hmm a chưa xem kĩ nhưng nó có nghiệm đấy, giải bằng cách tính Delta rồi cho Delta chính phương

Screenshot 2021-06-07 215201.png




#727915 Đề chuyên Quốc Học năm 2021-2022

Gửi bởi ChiMiwhh trong 07-06-2021 - 11:12

Screenshot 2021-06-07 111122.png




#727895 [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

Gửi bởi ChiMiwhh trong 06-06-2021 - 10:14

25/Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{8}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Vornicu schur




#727849 Chứng minh tứ giác $DGFH$ nội tiếp đường tròn

Gửi bởi ChiMiwhh trong 04-06-2021 - 19:57

a.png

 

 




#727848 GTNN của $\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{(a+b+c)^3}$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 04-06-2021 - 19:19

Simple AmGm

$a^4+a^4+a^4+1\geq 4a^3$

Tương tự rồi Holder 




#727834 $Max: P=ab+bc+ca$

Gửi bởi ChiMiwhh trong 03-06-2021 - 22:21

Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:

$$P=ab+bc+ca$$.

Dùng pqr kết hợp schur




#727755 max $\frac{1}{4-xy}+\frac{1}...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 31-05-2021 - 23:41

File gửi kèm  yeu-to-it-nhat-Can.pdf   252.85K   75 Số lần tải

Tham khảo cái này xem đc ko nhỉ :)




#727528 $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 24-05-2021 - 00:08

cho a,b,c >0 và a+b+c=3. CMR
1.$\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

Bài 1
Bài toán đưa về chứng minh
$\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2+2}+\sum \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2+2}\geq 3$
Áp dụng titu lemma hay Svaxo
$LHS\geq \frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3}+\frac{(a-b+b-c+a-c)^2}{2(a^2+b^2+c^2+3)}=\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2(a-c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 3$
Qui đồng lên thì cần chứng minh
$a^2+4ab-b^2+4bc+c^2\geq 9=(a+b+c)^2$
Hay tương đương
$(b-c)(a-b)\geq 0$
Đúng nếu giả sử $b=mid(a,b,c)$
Xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc
1 biến bằng 0 và 2 biến còn lại bằng nhau


#727477 $\left\{\begin{matrix} y^3=x^2-1 &...

Gửi bởi ChiMiwhh trong 23-05-2021 - 02:19

phần sau bạn nhân ra sau đó dùng delta cho phương trình bậc 2 là ổn

how to, làm kĩ ra xiem nào