KietLW9

Lời giải. Đặt $x=y-k$ khi đó $|A|=\frac{|k|}{(k-y)^4+y^4+6}$

Ta có đánh giá rằng với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ thì $a^4+b^4\geqslant \frac{(a+b)^4}{8}$ do đó $|A|=\frac{|k|}{(k-y)^4+y^4+6}\leqslant \frac{|k|}{\frac{k^4}{8}+6}=\frac{|k|}{\frac{k^4}{8}+2+2+2}\leqslant \frac{|k|}{4|k|}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{-1}{4}\leqslant A\leqslant \frac{1}{4}$

Không biết các bạn có bị lỗi font không, nhưng em bị lỗi nên đăng lại ảnh ạ:

Nguồn: https://www.facebook...219177643433330

Remark

Máy em lỗi font thế này:

Em cũng bị lỗi như anh!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3=y^3+9y^2+36y+63 & \\ 3x^2+3x+1=3y^2+12y+1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=y^3+12y^2+48y+64\Leftrightarrow (x+1)^3=(y+4)^3\Leftrightarrow x=y+3$

Thay $x=y+3$ vào phương trình (2), ta được: $(y+3)^2-y^2+(y+3)=4y\Leftrightarrow y=-4\Rightarrow x=-1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x,y)=(-1,-4)$

Đưa về bậc 3 rồi Cardano thôi bạn nhé!