Đến nội dung


KietLW9

Đăng ký: 19-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 21:05
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: .Tìm max, min của $T = \frac{x-y}{x^4+y^4+6...

Hôm nay, 06:32

Lời giải. Đặt $x=y-k$ khi đó $|A|=\frac{|k|}{(k-y)^4+y^4+6}$

Ta có đánh giá rằng với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ thì $a^4+b^4\geqslant \frac{(a+b)^4}{8}$ do đó $|A|=\frac{|k|}{(k-y)^4+y^4+6}\leqslant \frac{|k|}{\frac{k^4}{8}+6}=\frac{|k|}{\frac{k^4}{8}+2+2+2}\leqslant \frac{|k|}{4|k|}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{-1}{4}\leqslant A\leqslant \frac{1}{4}$


Trong chủ đề: Đề thi IMO 2021

21-07-2021 - 10:35

Không biết các bạn có bị lỗi font không, nhưng em bị lỗi nên đăng lại ảnh ạ:

215022416_219177270100034_56321552740901

217397190_219177550100006_44836918198508

Nguồn: https://www.facebook...219177643433330

Remark

Em cũng bị lỗi như anh!


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36...

18-07-2021 - 19:42

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36y+63 & \\ x^2-y^2+x=4y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3=y^3+9y^2+36y+63 & \\ 3x^2+3x+1=3y^2+12y+1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=y^3+12y^2+48y+64\Leftrightarrow (x+1)^3=(y+4)^3\Leftrightarrow x=y+3$

Thay $x=y+3$ vào phương trình (2), ta được: $(y+3)^2-y^2+(y+3)=4y\Leftrightarrow y=-4\Rightarrow x=-1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x,y)=(-1,-4)$


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9y^2+36...

18-07-2021 - 19:34

Giải phương trình: $(x^2+1)^2=5-x\sqrt{2x^2+4}$

$\text{ĐK}:x\in \mathbb{R}$

$\text{PT} \Leftrightarrow x^2(x^2+2)+x\sqrt{2(x^2+2)}=4$

Đặt $x\sqrt{2(x^2+2)}=t$ thì $x^2(x^2+2)=\frac{t^2}{2}$

Lúc này phương trình trở thành: $t^2+2t-8=0\Leftrightarrow (t+4)(t-2)=0$ suy ra $t=-4$ hoặc $t=2$

* Xét $t=-4$ thì $x\sqrt{2(x^2+2)}=-4\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Tương tự với $t=2$ sau đó thử lại rồi kết luận nghiệm.


Trong chủ đề: $(x-2)^3-x(x+2)^2=10$

16-07-2021 - 20:42

Đưa về bậc 3 rồi Cardano thôi bạn nhé!