KietLW9

$\boxed{\text{Bài Toán}}$Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)^2\geqslant 27abc(a^3+b^3+c^3)$ 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leqslant abc$. Tìm GTNN của biểu thức: $T=\sqrt{\frac{a}{6a^2+9}}+\sqrt{\frac{b}{6b^2+9}}+\sqrt{\frac{c}{6c^2+9}}$

P/s: Một bài cũ nhưng cũng khá hay!

Bài 1: Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh: $a^{3}+ b^{3} + c^{3} +6\geq (a+b+c)^2$

Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=1$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3abc$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{3a^2+1}+\frac{b}{3b^2+1}+\frac{c}{3c^2+1}\leqslant \frac{3}{4}$

P/s: Bài bất này trong đề tuyển sinh toán lớp 8, không biết có đáp án chưa?

Cho $x,y,z,t$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z+t=0$. Chứng minh rằng:

$\frac{(2x-1)^2}{4x^2+3}+\frac{(2y-1)^2}{4y^2+3}+\frac{(2z-1)^2}{4z^2+3}+\frac{(2t-1)^2}{4t^2+3}\geqslant \frac{4}{3}$

Không biết nguồn gốc nhưng cũng khá hay!