Đến nội dung


KietLW9

Đăng ký: 19-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 13:12
*****

Chủ đề của tôi gửi

đối xứng của $G$ qua $EF$ nằm trên $OI$

15-09-2022 - 08:51

$\textbf{Bài toán (Phát hiện?).}$ Cho $\Delta ABC$ nhọn, không cân có $(I)$ là tâm đường tròn nội tiếp. $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $D'$ là điểm đối xứng với $D$ qua $EF$ và $R$ là trực tâm của tam giác $BIC$. Gọi $J$ là trực tâm của $\Delta AEF$. $G$ là điểm trên $ID$ sao $JG//D'R$. Chứng minh rằng đối xứng của $G$ qua $EF$ nằm trên $OI$


$AT$ là trục đẳng phương của hai đường tròn $(AMC)$ và $(ABN)...

14-09-2022 - 14:20

$\textbf{Bài toán (Sáng tác?).}$ Cho $\Delta ABC$ nhọn, không cân có $(I)$ là tâm đường tròn nội tiếp và $H,K$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $B,C$ của $\Delta ABC$. $(I)$ tiếp xúc với $CA,AB$ tại $E,F$. 

a) Chứng minh rằng $(HAF)$ và $(KAE)$ cắt nhau tại một điểm $T$ khác $A$ trên đường tròn $(ABC)$

b) Gọi $M,N$ là giao điểm thứ hai của $HE,KF$ với $(I)$. Chứng minh rằng $AT$ là trục đẳng phương của hai đường tròn $(AMC)$ và $(ABN)$.


$x^2-y^2+2y(f(x)+f(y))$ là số chính phương với mọi $x,y \in \m...

31-08-2022 - 15:53

$\textbf{Bài toán}$ Tìm tất cả các hàm số $f$: $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ sao cho $x^2-y^2+2y(f(x)+f(y))$ là số chính phương với mọi $x,y \in \mathbb{Z}^+$


Chứng minh rằng $(PQR)$ tiếp xúc $(O)$.

31-08-2022 - 15:39

$\textbf{Bài toán}$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $OI$ cắt $BC,CA,AB$ tại $X,Y,Z$. Đường thẳng qua $X,Y,Z$ vuông góc với $IA,IB,IC$ cắt nhau tạo thành tam giác $PQR$. Chứng minh rằng $(PQR)$ tiếp xúc $(O)$.

File gửi kèm  Screenshot (1889).png   23.54K   6 Số lần tải


Tìm tất cả các số nguyên $m \geq 2$ sao cho $gcd(m,a_n)=1$ với...

29-08-2022 - 20:53

$\textbf{Bài toán.}$ Cho dãy số $(a_n)$ được xác định bởi $a_0=3$ và $$a_{n+1}-a_n=n(a_n-1), \forall n \geq 0$$

Tìm tất cả các số nguyên $m \geq 2$ sao cho $gcd(m,a_n)=1$ với mọi $n \geq 0$