KietLW9

Cho $a;b;c;d>0$ và $abcd=1$.

Chứng minh rằng
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$

$\boxed{\text{Bài toán}}$ Cho $a,b,c$ là các số không âm và $a \geqslant b \geqslant c, a^2+b^2+c^2=5$

Tìm GTNN của $P=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$

$\boxed{\text{Bài toán}}$ Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{a}{b^{6}+729}+\frac{b}{c^{6}+729}+\frac{c}{a^{6}+729}$ 

$\boxed{\text{Bài toán}}$Cho dãy số $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ thoả mãn các điều kiện sau

$x_{1}=0,|x_{2}|=|x_{1}+1|,|x_{3}|=|x_{2}+1|,...,|x_{n}|=|x_{n-1}+1|$

CMR $\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\geq-\frac{1}{2}$

Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:

$\boxed{\text{Bài toán}}$Cho các số thực không âm $a$,$b$,$c$. Chứng minh rằng :

$\frac{a}{\sqrt{2a+b+3c}}+\frac{b}{\sqrt{2b+c+3a}}+\frac{c}{\sqrt{2c+a+3b}}<\sqrt{\frac{8}{15}(a+b+c)}$