Đến nội dung


DaiphongLT

Đăng ký: 21-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:54
****-

#733441 Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc...

Gửi bởi DaiphongLT trong 14-05-2022 - 20:36

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, đường cao $AD, CF$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OC$ cắt $BC$ tại $S$, dựng hình bình hành $AOSJ$. $AD$ cắt $(O)$ tại $G$. Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(O)$.
P/s: một bài toán vui :D




#733424 Chứng minh rằng $\widehat{O_1AO'}=\widehat{...

Gửi bởi DaiphongLT trong 11-05-2022 - 17:55

Mặc dù mình chưa đọc nhưng Hoang72 đưa ra lời giải nhanh quá :D 
Thực ra đây là bài toán mình kết hợp giữa bài hình ELMO 2016 và một số bài toán mà mình đã làm
Ý tưởng của mình là như sau (có vẻ là hơi khác so với lời giải của Hoang72):
Gọi $A_1$ đối xứng với $A$ qua $BC$. Khi đó ta sẽ chứng minh $S$ là tâm $(A_1B_1C_1)$
Kết hợp với kết quả từ bài hình ELMO 2016 ta có được $AO_2\perp BC$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $AS$ và $AO_1$ đẳng giác trong $\widehat{BAC}$. Điều này hiển nhiên theo phép nghịch đảo đối xứng cực $A$ phương tích $AB.AC$




#733418 Chứng minh rằng $\widehat{O_1AO'}=\widehat{...

Gửi bởi DaiphongLT trong 10-05-2022 - 21:32

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $B_1$ và $C_1$ lần lượt là các điểm đối xứng với $B, C$ qua $AC, AB$. $O'$ đối xứng với $O$ qua $A$. $O_1$, $O_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của $(OB_1C_1), (O'B_1C_1)$. $K$ là điểm $Kosnita$ của $\Delta ABC$. $S$ đối xứng với $O$ qua $K$. Chứng minh rằng $\widehat{O_1AO'}=\widehat{O_2AS}$.

geogebra-export.png




#733214 Cho tgABC nhọn nt (O).D di động trên AO. (ADC) cắt AB tại F, (ADB) cắt AC tại...

Gửi bởi DaiphongLT trong 12-04-2022 - 23:32

mik ko hiểu lắm. Bạn nói rõ hơn đoạn CM TG vuông góc BC để lm gì và áp dụng đt gauss ntn đc ko

Có được $TG\perp BC$ thì gọi $I$ là trung điểm $AT$ $\Rightarrow OI//TG$ hay $OI\perp BC$. 
Mà $OB=OC$ nên hiển nhiên $IB=IC$
Gọi $N$ là trung điểm $EF$ thì theo tính chất đường thẳng $Gauss$ $\Rightarrow \overline{I,N,M}$
Mặt khác $IB=IC$, $MB=MC$ nên $NB=NC$. Đpcm




#733140 Cho tgABC nhọn nt (O).D di động trên AO. (ADC) cắt AB tại F, (ADB) cắt AC tại...

Gửi bởi DaiphongLT trong 07-04-2022 - 00:42

Gợi ý cho bạn một cách giải sau:
Gọi $BE$ cắt $CF$ tại $T$, $AO$ cắt $(O)$ tại $G$. 
Chứng minh $TG\perp BC$. Để chứng minh phần này thì bạn chứng minh bằng cách: $TB^2-TC^2=GB^2-GC^2$ (đồng dạng và định lí $Pytago$)
Sau đó áp dụng đường thẳng $Gauss$ cho chứ giác toàn phần $AFTE.BC$




#733090 Chứng minh $(PBC)$ tiếp xúc $(K)$.

Gửi bởi DaiphongLT trong 02-04-2022 - 16:59

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, gọi $(K)$ là đường tròn tiếp xúc với $AC$, $AB$ và tiếp xúc trong với $(O)$ tại $D$. Kẻ đường kính $AS$ của $(O)$, tiếp tuyến tại $S$ của $(O)$ cắt đường thẳng qua $O$ $//$ $SD$ tại $T$. $P$ là điểm đối xứng với $D$ qua $TK$. Chứng minh $(PBC)$ tiếp xúc $(K)$.
P/s: một bài toán mình thấy khá thú vị, mời các bạn thử




#732884 Hình học sưu tầm

Gửi bởi DaiphongLT trong 08-03-2022 - 01:49

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Các đường cao $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ đồng quy tại $H$. $P$ là điểm bất kì trên $OH$. $AP$, $BP$, $CP$ cắt $(O)$ lần lượt tại $A_2$, $B_2$, $C_2$. $A_3$, $B_3$, $C_3$ là các điểm đối xứng với $A_2$, $B_2$, $C_2$ qua $A_1$, $B_1$, $C_1$. Chứng minh $H$, $A_3$, $B_3$, $C_3$ đồng viên.
Góp cho bạn bài toán có cấu hình gần giống bài 1




#732602 Chứng minh (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.

Gửi bởi DaiphongLT trong 02-02-2022 - 22:02

Cho tam giác ABC, P là một điểm trong tam giác. AP cắt (BPC) tại $A_{1}$ (khác P). Tương tự cho $B_{1},C_{1}$. Gọi X,Y, Z lần lượt là tâm $(PB_1C_1),(PC_1A_1),(PA_1B_1)$. Chứng minh rằng (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.

Xét phép nghịch đảo tâm $P$ phương tích $k$ bất kì
Đưa về bài toán sau: Cho $\Delta ABC$ với điểm $P$ nằm trong tam giác $AP$, $BP$, $CP$ cắt các cạnh tại $A_1$, $B_1$, $C_1$ . $X$, $Y$, $Z$ đối xứng với $P$ qua $B_1C_1$, $C_1A_1$, $A_1B_1$. Chứng minh $AX$, $BY$, $CZ$ đồng quy
https://www.facebook...300052160478291
Bạn tham khảo ở link này
Sr hqua mình không để ý tâm nghịch đảo $P$




#732495 [TOPIC] HÌNH HỌC

Gửi bởi DaiphongLT trong 20-01-2022 - 17:04

Bài 16: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ bất kì trong $\Delta ABC$, đường thẳng qua $P$ vuông góc với $CA$, $AB$ cắt $BC$ tại $X$, $Y$. $(PBX)$ cắt $AB$ tại $Z$, $(PCY)$ cắt $CA$ tại $T$
a) Chứng minh $P$, $Z$, $T$ thẳng hàng
b) Tiếp tuyến tại $T$ của $(PCY)$ cắt tiếp tuyến tại $Z$ của $(PBX)$ tại $K$. Chứng minh $KA$ đi qua một trong 2 giao điểm của $(KZT)$ và $(O)$
P/s: góp cho các bạn bài này, đây là bài kiểm tra của lớp 10 nhưng có vẻ nó chỉ áp dụng các kiến thức THCS. Mời các bạn thử nhé!




#732488 Chứng minh tâm $(MNR)$ nằm trên $AD$

Gửi bởi DaiphongLT trong 18-01-2022 - 23:25

Cho $\Delta ABC$ có các đường cao $AD$, $BE$, $CF$. $M$, $N$ trung điểm $BC$, $EF$. Đường thẳng qua $M$ $//$ $EF$ cắt $DF$ và $DE$ tại $P$ và $Q$. $BP$ cắt $CQ$ tại $R$. Chứng minh tâm $(MNR)$ nằm trên $AD$




#732392 Chứng minh $(XYZ)$ đi qua trung điểm $HM$

Gửi bởi DaiphongLT trong 07-01-2022 - 22:59

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$. $M$ là điểm chính giữa $\widehat{BAC}$ của $(O)$, $P$ thuộc $HM$ sao cho $OP$ $//$ $AM$. $X, Y, Z$ là hình chiếu của $P$ lên các cạnh của $\Delta ABC$. Chứng minh $(XYZ)$ đi qua trung điểm $HM$.




#731300 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi DaiphongLT trong 24-10-2021 - 23:07

$\boxed{29}$ Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O)$, $D$ thuộc $BC$ và dựng hình bình hành $AEDF$ ($E$, $F$ thuộc $AC$, $AB$). $G$ đối xứng với $D$ qua $EF$. $DE$ cắt $(AEF)$ tại $H$ . $K$ thuộc $(O)$ sao cho $\widehat{KGH}=90^{\circ}$ , $L$ thuộc $(AEF)$ sao cho $\widehat{LGC}=90^{\circ}$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là tâm $(GKD)$, $(GLD)$. Chứng minh $AGQP$ nội tiếp
P/s: bài này hay :icon6:




#731253 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi DaiphongLT trong 21-10-2021 - 21:27

Tiếp ngày kiểm tra thứ 2  :icon6: 
$\boxed{23}$ Cho hình bình hành $ABCD$, đường thẳng qua $A$ vuông góc với $BD$ cắt $CD$, $CB$ tại $E$, $F$. Gọi $P$ đối xứng với $E$ qua $D$, $Q$ đối xứng với $F$ qua $B$. Các đường thẳng qua $A$, $P$, $Q$ theo thứ tự vuông góc với $AE$, $CD$, $CB$ cắt nhau tạo thành $\Delta XYZ$. Chứng minh $(XYZ)$ tiếp xúc với $(CDB)$.




#731218 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi DaiphongLT trong 20-10-2021 - 00:22

$\boxed{22}$: Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. Lấy $M$, $P$ thuộc $AB$ sao cho $AM$ $=$ $BP$. $N$, $Q$ thuộc $AC$ sao cho $AN$ $=$ $CQ$. $(AMN)$ và $(APQ)$ cắt $(O)$ tại $E$, $F$. $(AMN)$ cắt $(APQ)$ tại $D$. $G$ đối xứng với $A$ qua $D$. Chứng minh $AEGF$ là tứ giác điều hòa.
P/s: Đề kiểm tra lớp mk vừa rồi :lol:




#730970 Chứng minh đường thẳng qua $A$ vuông góc $MN$ luôn đi qua...

Gửi bởi DaiphongLT trong 05-10-2021 - 12:13

Ồ mk quên, $I$ là giao của $BE$, $CF$. $D$ là giao của $AI$ và $BC$