DaiphongLT

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, đường cao $AD$. $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $CA, AB$. $S$ là một điểm bất kì nằm trên đường tròn $(O)$. $SB, SC$ cắt $EF$ lần lượt tại $M, N$. Chứng minh $(SMN)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
 geogebra-export (1).png   31.41K   2 Số lần tải

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có $M, N$ lần lượt là các điểm chính giữa cung $\widehat{BC}$ lớn, nhỏ của $(O)$. $D$ là một điểm bất kì nằm trong $\Delta ABC$ và nằm trên phân giác $\widehat{BAC}$ của $\Delta ABC$. $T$ là điểm nằm trên $MD$ thỏa mãn $\widehat{TBD}=\widehat{TCD}$.
$a)$ Chứng minh trực tâm $H$ của $\Delta TDN$ nằm trên $BC$
$b)$ Gọi $K$ là giao điểm của $MD$ và $(BDC)$. $X$ là giao điểm hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(BDC)$. Chứng minh $XK$ và $TN$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(BDC)$.
 geogebra-exxport.png   121.83K   14 Số lần tải
 

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, đường cao $AD, CF$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OC$ cắt $BC$ tại $S$, dựng hình bình hành $AOSJ$. $AD$ cắt $(O)$ tại $G$. Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(O)$.
P/s: một bài toán vui

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $B_1$ và $C_1$ lần lượt là các điểm đối xứng với $B, C$ qua $AC, AB$. $O'$ đối xứng với $O$ qua $A$. $O_1$, $O_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của $(OB_1C_1), (O'B_1C_1)$. $K$ là điểm $Kosnita$ của $\Delta ABC$. $S$ đối xứng với $O$ qua $K$. Chứng minh rằng $\widehat{O_1AO'}=\widehat{O_2AS}$.

 geogebra-export.png   85.68K   16 Số lần tải

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, gọi $(K)$ là đường tròn tiếp xúc với $AC$, $AB$ và tiếp xúc trong với $(O)$ tại $D$. Kẻ đường kính $AS$ của $(O)$, tiếp tuyến tại $S$ của $(O)$ cắt đường thẳng qua $O$ $//$ $SD$ tại $T$. $P$ là điểm đối xứng với $D$ qua $TK$. Chứng minh $(PBC)$ tiếp xúc $(K)$.
P/s: một bài toán mình thấy khá thú vị, mời các bạn thử