Đến nội dung

DaiphongLT

DaiphongLT

Đăng ký: 21-03-2021
Offline Đăng nhập: 30-01-2024 - 16:40
****-

Chứng minh $P$ nằm trên đường tròn Pedal của $O$ đối với tam giác...

29-10-2023 - 09:24

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O),$ một đường tròn bất kì đi qua $B, C$ cắt $CA, AB$ tại $E, F. H$ là giao điểm của $BE$ và $CF, AH$ cắt $BC$ và $(O)$ lần lượt tại $D$ và $I. M$ là trung điểm $BC, L$ là giao điểm của $IM$ với $(O).$ Gọi $K$ là điểm liên hợp đẳng giác của $H$ trong tam giác $ABC. J$ nằm trên $AH$ sao cho $JK \perp AL.$ Đường thẳng qua $J$ song song với $OA$ cắt $EF$ tại $P.$ Chứng minh $P$ nằm trên đường tròn Pedal của $O$ đối với tam giác $DEF.$
File gửi kèm  geogebra-export (3).png   61.18K   8 Số lần tải


Chứng minh $OP$ đi qua điểm Kosnita

18-10-2023 - 01:04

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O). O_a, O_b, O_c$ lần lượt là tâm của $(OBC), (OCA), (OAB). XYZ$ là tam giác Cevian của $O$ đối với $\Delta O_aO_bO_c. P$ là trực tâm $\Delta XYZ.$ Chứng minh $OP$ đi qua điểm Kosnita của $\Delta ABC.$  
Định nghĩa điểm Kosnitahttps://vi.wikipedia...Định_lý_Kosnita


Chứng minh $(SMN)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

07-08-2023 - 09:05

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, đường cao $AD$. $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $CA, AB$. $S$ là một điểm bất kì nằm trên đường tròn $(O)$. $SB, SC$ cắt $EF$ lần lượt tại $M, N$. Chứng minh $(SMN)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
File gửi kèm  geogebra-export (1).png   31.41K   13 Số lần tải


Chứng minh $XK$ và $TN$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(BDC)$.

08-06-2022 - 22:28

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có $M, N$ lần lượt là các điểm chính giữa cung $\widehat{BC}$ lớn, nhỏ của $(O)$. $D$ là một điểm bất kì nằm trong $\Delta ABC$ và nằm trên phân giác $\widehat{BAC}$ của $\Delta ABC$. $T$ là điểm nằm trên $MD$ thỏa mãn $\widehat{TBD}=\widehat{TCD}$.
$a)$ Chứng minh trực tâm $H$ của $\Delta TDN$ nằm trên $BC$
$b)$ Gọi $K$ là giao điểm của $MD$ và $(BDC)$. $X$ là giao điểm hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(BDC)$. Chứng minh $XK$ và $TN$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(BDC)$.
File gửi kèm  geogebra-exxport.png   121.83K   36 Số lần tải
 


Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(O)$.

14-05-2022 - 20:36

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, đường cao $AD, CF$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OC$ cắt $BC$ tại $S$, dựng hình bình hành $AOSJ$. $AD$ cắt $(O)$ tại $G$. Chứng minh $GF$ và $CJ$ cắt nhau tại một điểm thuộc $(O)$.
P/s: một bài toán vui :D