Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hoang72

Đăng ký: 21-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 16:44
*****

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh rằng: $M\geq \frac{4}{n}$.

08-10-2022 - 21:07

Mời mọi người cùng góp lời giải:

Cho $a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực có tổng bằng $0$ $(n\in\mathbb N; n\geq 2)$, trong đó tồn tại một số bằng $1$.

Đặt $M = \max\left\{|a_1 - a_2|, |a_2-a_3|,...,|a_n-a_1|\right\}$.

Chứng minh rằng: $M\geq \frac{4}{n}$.


Chứng minh rằng $ord_p(a)=2t$.

16-12-2021 - 22:33

Chứng minh hoặc bác bỏ mệnh đề sau:

Nếu $a$ là một số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố, $(a,p)=1$. Gọi $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^t\equiv -1(mod p)$. Chứng minh rằng $\text{ord}_p(a)=2t$.

Nếu mệnh đề sai, hỏi có thể chỉnh sửa giả thiết để mệnh đề đúng hay không?


Chứng minh: $\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}...

08-06-2021 - 16:18

Cho $n\in\mathbb{N*};x_1,x_2,...,x_n>0$ và:

+) Nếu n chẵn thì $n\leq 12$

+) Nếu n lẻ thì $n\leq 23$.

Chứng minh: $\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{x_{i+1}+x_{i+2}}\leq \frac{n}{2}$.

(Trong đó: $x_{n+1}=x_1;x_{n+2}=x_2$)


Chứng minh rằng nếu tồn tại j > i thỏa mãn $a_j\leq M_{i}$...

21-04-2021 - 19:03

Cho các số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_n$. Đặt $S_{i,j}=\left [\frac{\sum_{x=i}^{j}a_x}{j-i+1} \right ]$. Đặt $M_{i}=Max\left \{ S_{i,i+1},S_{i,i+2},...,S_{i,n} \right \}$. Chứng minh rằng nếu tồn tại j > i thỏa mãn $a_j\leq M_{i}$ thì $M_{j}\leq M_{i}$.

(Bài này em chỉ dự đoán thôi ạ không biết có đúng không)


Chứng minh hệ thức Leibniz $\alpha MA^2+\beta MB^2+\gamma MC^2 = (...

18-04-2021 - 19:38

Em đọc trong sách thấy hệ thức này mà không hiểu, nhờ mọi người chứng minh giúp ạ:

Cho tam giác ABC và điểm P bất kì thỏa mãn: $\alpha\overrightarrow{PA}+\beta\overrightarrow{PB}+\gamma\overrightarrow{PC}=0$.

Chứng minh rằng với mọi M thì $\alpha MA^2+\beta MB^2+\gamma MC^2 = (\alpha+\beta+\gamma)MP^2+\alpha PA^2+\beta PB^2+\gamma PC^2$.