Chứng minh hoặc bác bỏ mệnh đề sau:
Nếu $a$ là một số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố, $(a,p)=1$. Gọi $t$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^t\equiv -1(mod p)$. Chứng minh rằng $\text{ord}_p(a)=2t$.
Nếu mệnh đề sai, hỏi có thể chỉnh sửa giả thiết để mệnh đề đúng hay không?