Xuananh2222

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & x+y-1=2\sqrt{x-3}+3\sqrt{y+2} & \\ & \sqrt{x^2+12(x-y)}+y=2\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:

$3(a^2+b^2+c^2)\geq a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2+1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

$\left ( x-x^2+m \right )^{2021}+2020m=x(2020x-x^{2020}-4040)$

Một cặp số nguyên có thứ tự $(m;n)$ với $1< m< n$ được gọi là "cặp diệu kì" nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

i. $m$ có cùng ước nguyên tố với $n$.

ii. $m+1$ có cùng ước nguyên tố với $n+1$.

a) Với $m\leq 14$, hãy tìm thêm hai cặp diệu kì khác cặp diệu kì $(m;n)=(2;8)$.

b) Chứng minh rằng tồn tại vô số cặp diệu kì

Cho x, y, z dương thỏa mãn $x+y+z\leq 1$

Tìm min P=$\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}$