Đến nội dung

Velomi

Velomi

Đăng ký: 24-03-2021
Offline Đăng nhập: 24-10-2023 - 19:10
-----

Trong chủ đề: Bài toán tìm bộ số nguyên ($a$, $b$, $c$) t...

10-08-2021 - 08:11

Bài 1: Ta có: $VT\vdots 5\Leftrightarrow 4VT\vdots 5\Leftrightarrow (2a+b)^2+3b^2\vdots 5\Rightarrow a,b\vdots 5$$\Rightarrow VT\vdots 25\Rightarrow c\vdots 5$. Dùng phương pháp lùi vô hạn thu được a=b=c=0


Trong chủ đề: CMR nếu $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\vdots 6$ thì $a^{...

04-08-2021 - 10:17

$a^{2018}+b^{2019}+c^{2020}-a^{2016}-b^{2017}-c^{2018}=a^{2016}(a-1)(a+1)+b^{2017}(b-1)(b+1)+c^{2018}(c-1)(c+1)\vdots 6$. Kết hợp với giả thiết ta có đpcm


Trong chủ đề: Chứng minh $C$ là số chính phương

02-08-2021 - 14:42

Đặt $\underset{n}{\underbrace{111...1}}=a$. Ta có: $\underset{2n}{\underbrace{111...1}}=10^{n}a+a=(9a+1)a+a=9a^2+2a\Rightarrow C=9a^2+2a+4a+1=(3a+1)^2$ là số chính phương


Trong chủ đề: $9x^{3}=4(y^{2}+3)$

01-08-2021 - 09:39

VT chia hết cho 9, VP không chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. Do đó pt không có nghiệm nguyên


Trong chủ đề: $p^q.q^p=(2p+q+1)(2q+p+1)$

01-08-2021 - 09:37

Nếu $p,q> 2$ thì VP chẵn, VT lẻ. Xét p=2 thì q lẻ. Đặt q=2k+1. Ta có: $2^{2k+1}(2k+1)^2=(4k+5)(2k+6)\Leftrightarrow 2^{2k}(2k+1)^2=(4k+5)(k+3)$. Do đó VP là SCP. Lại có: $(2k+3)^2< (4k+5)(k+3)< (2k+5)^2$. Tìm được k=1 nên q=3. Tương tự, q=2 thì p=3.