Bài 1: Ta có: $VT\vdots 5\Leftrightarrow 4VT\vdots 5\Leftrightarrow (2a+b)^2+3b^2\vdots 5\Rightarrow a,b\vdots 5$$\Rightarrow VT\vdots 25\Rightarrow c\vdots 5$. Dùng phương pháp lùi vô hạn thu được a=b=c=0
- hanguyen445 yêu thích
Gửi bởi Velomi trong 10-08-2021 - 08:11
Bài 1: Ta có: $VT\vdots 5\Leftrightarrow 4VT\vdots 5\Leftrightarrow (2a+b)^2+3b^2\vdots 5\Rightarrow a,b\vdots 5$$\Rightarrow VT\vdots 25\Rightarrow c\vdots 5$. Dùng phương pháp lùi vô hạn thu được a=b=c=0
Gửi bởi Velomi trong 01-08-2021 - 09:37
Nếu $p,q> 2$ thì VP chẵn, VT lẻ. Xét p=2 thì q lẻ. Đặt q=2k+1. Ta có: $2^{2k+1}(2k+1)^2=(4k+5)(2k+6)\Leftrightarrow 2^{2k}(2k+1)^2=(4k+5)(k+3)$. Do đó VP là SCP. Lại có: $(2k+3)^2< (4k+5)(k+3)< (2k+5)^2$. Tìm được k=1 nên q=3. Tương tự, q=2 thì p=3.
Gửi bởi Velomi trong 01-08-2021 - 09:02
Gửi bởi Velomi trong 24-07-2021 - 07:44
Ta có thể làm như thế này: Dễ thấy $(x^2+2)^2> x^4+4x \forall x\in Z$.
$x^4+4x-(x^2-1)^2=2x^2+4x-1=2(x+1)^2-3$. Xét $2(x+1)^2-3\leq 0 \Rightarrow x\in {0;-2;-1}$. Thay vào pt chỉ có x=y=0 thỏa mãn. Đối với $2(x+1)^2-3> 0 \Rightarrow (x^2+2)^2> x^4+4x>(x^2-1)^2.$. Cuối cùng chỉ có x=y=0 thỏa mãn
Gửi bởi Velomi trong 21-07-2021 - 15:47
Từ giả thiết ta có: $x=\frac{-y}{xy^2+1}$. VT là số nguyên nên $-y\vdots xy^2+1\Rightarrow xy^2\vdots xy^2+1\Leftrightarrow 1\vdots xy^2+1\Leftrightarrow xy^2\in {0;-2}$. Xét từng trường hợp một ta có x=y=0 thỏa mãn đề bài.
Gửi bởi Velomi trong 20-07-2021 - 16:20
Ta có: $(x^2+y^2)^2=7x^2y^2$. VT luôn là một số chính phương nên VP phải là một số chính phương. Vậy $VT=VP=0\Rightarrow x=y=0$
Gửi bởi Velomi trong 04-06-2021 - 09:27
Áp dụng AM-GM ta có: $\frac{x^2}{y+2}+\frac{y+2}{9}\geq \frac{2}{3}x$. Tương tự như vậy, ta có: $VT\geq \frac{5}{9}(x+y+z)-\frac{2}{3}$
Từ GT suy ra: $3xyz\geq xy+yz+xz$$\Leftrightarrow 3\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z\geq 3$
Vậy $VT\geq 1$ khi $x=y=z=1$
Gửi bởi Velomi trong 03-06-2021 - 07:26
Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn $3^m+1$ và $3^n+1$ đều chia hết cho $mn$.
Gửi bởi Velomi trong 02-06-2021 - 20:21
Xét $x,y,z\geq 1$ thì VT chia hết cho 2, VP không chia hết cho 2.
Xét $x=0$ thì VP$=1$ (vô nghiệm)
Xét $y=0$ thì VT chia hết cho 2, VP không chia hết cho 2.
Xét $z=0$ thì $2009^y+1=2010^x$
Ta thấy VT$\equiv 2(mod 4)$ nên VP $\equiv 2(mod 4)$. Từ đó ta có: $x=y=1$
Gửi bởi Velomi trong 02-06-2021 - 20:10
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học