Đến nội dung


12DecMath

Đăng ký: 25-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 06:48
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Hôm qua, 18:19

Giả sử $(O)$ là $(ABC)$.

$(OPP')$ cắt lại $(O)$ tại $F$.

Ta có $\angle FOG=\angle FPG=\frac{\angle FOA}{2}$ nên OG là phân giác của $\angle FOA$.

Suy ra A, F đối xứng với nhau qua OG.

Gọi E là trực tâm $\Delta AGO$ thì A, E, F thẳng hàng.

Gọi $D$ là điểm đối xứng với H qua BC.

Ta có $(P'O,P'E)\equiv (GO,GE)\equiv (AE,AO)\equiv \frac{\pi}{2}+(GO,AO)\equiv \frac{\pi}{2}+(GO,GA)+(AG,AO)\equiv \frac{\pi}{2}+(P'O,P'P)+(AP,AO)\equiv (P'O,BC)+\frac{\pi}{2}+\frac{(OP,OA)}{2}\equiv (P'O,BC)+\frac{\pi}{2}+(DP,DA)\equiv (P'O,BC)+(DP,BC)\equiv (P'O,BC)+(BC,HP')\equiv (P'O,HP')(\mod\pi)$.

Vậy E, H, P' thẳng hàng.

Hay! Anh cũng dùng góc mà quên mất có nhiều trường hợp hình  :wub:


Trong chủ đề: $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Hôm qua, 15:58

$\boxed{25}$: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. $P$ là một điểm bất kì nằm trên cung $BC$ không chứa $A$. Gọi $P'$ là điểm đối xứng của $P$ qua $BC$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle OPP'$ cắt $AP$ tại $G$. Chứng minh trực tâm của tam giác $AGO$ nằm trên $HP'$.  


Trong chủ đề: $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Hôm qua, 08:06

$\boxed{24}$: Cho $\triangle ABC$ và $M$ là một điểm nằm trong đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$.

a/ Chứng minh rằng $AM.BC,BM.AC,CM.AB$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác $\triangle$.

b/ Tìm vị trí điểm $M$ sao cho điện tích tam giác $\triangle$ là lớn nhất.
 


Trong chủ đề: CMR P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.

Hôm qua, 07:57

Cho tam giác nhọn ABC với đường tròn nội tiếp (I). Gọi ($O_{a}$) là đường tròn có tâm nằm trên đường cao kẻ từ A, đi qua A và tiếp xúc trong với đường tròn (I) tại $A_{1}$, các điểm $B_{1}$, $C_{1}$ được xác định tương tự.

a) CMR AA1, BB1, CC1 đồng quy tại P.

b) Gọi ($J_{a}$), ($J_{b}$), ($J_{c}$) lần lượt là đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp góc A, B, C của tam giác ABC qua trung điểm BC, CA, AB. CMR P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên. 

Gợi ý cũng là cách dựng của bài này: Gọi $D$ là điểm tiếp xúc của $(I)$ với $BC$. Kẻ đường kính $DD'$ của $(I)$;

                                                             $AD'$ cắt $(I)$ tại 1 điểm và điểm đó cũng chính là điểm tiếp xúc của đề bài 
Chứng minh đồng quy bằng cách dùng định lí Ceva.


Trong chủ đề: CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.

21-10-2021 - 21:29

 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có trực tâm H. Gọi N là trung điểm OH. Gọi D, E là hình chiếu của N lên AC, AB. CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.

Bài này bạn dùng bổ đề Euler sau của thầy Linh: 
https://nguyenvanlin...2B0BEooupFFmxx0

Gọi trung điểm của đường trung bình ứng với A của tam giác ABC là P

Gọi đối xứng của N qua P là S thì S nằm trên AO 
Gọi trung điểm của AN là X thì XP song song với AO ( đường trung bình) 

Ta đi chứng minh $\angle PGA= \angle PHA$ (dễ dàng chứng minh bằng các tứ giác nội tiếp) 

Vậy P nằm trên đường thẳng Euler của ADE mà O cũng nằm trên đó

Vậy OP là đường thẳng Euler của ADE đi qua trung điểm ON