Đến nội dung

12DecMath

12DecMath

Đăng ký: 25-03-2021
Offline Đăng nhập: 18-02-2024 - 23:27
****-

#729069 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi 12DecMath trong 21-07-2021 - 19:30

$\boxed{6}$: Cho $(C)$ là một đường tròn tâm $O$ với dây cung $BC$ không phải là đường kính. $A$ là một điểm thay đổi trên cung lớn $BC$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $B', C'$ là các điểm đối xứng với $B, C$ qua $CA, AB$ tương ứng.

a) Chứng minh $BC', CB', AO$ đồng quy tại điểm $S$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.

b) Gọi $T$ là giao điểm của $HS$ với $BC$. Chứng minh $AT$ đi qua 1 điểm cố định khi $A$ di chuyển. 
Source: Đề thi Olympic GGTH 2021 




#729058 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi 12DecMath trong 21-07-2021 - 14:20

$\boxed{5}$: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $P$ thuộc cung $AB$ không chứa $C$, $Q$ thuộc cung $AC$ không chứa $B$ sao cho $PQ // BC$. Gọi (w1) và (w2) lần lượt là các đường tròn Mix nội của tam giác $ABP$ và $ACQ$. Gọi $d$ là tiếp tuyến chung gần điểm $A$ của (w1) và (w2).

a) Chứng minh $d$ song song với $BC$.

b) Chứng minh tâm vị tự ngoài của (w1), (w2) nằm trên một đường thằng cố định khi $P,Q$ di chuyển. 




#728626 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi 12DecMath trong 05-07-2021 - 15:18

$\boxed{2}$: Cho tam giác $ABC$ có $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $X, Y$ lần lượt là 2 điểm đối xứng với $F, E$ qua $BH, CH$. Chứng minh $XY$ vuông góc với đường thẳng $Euler$ của $\Delta ABC$




#728383 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 24-06-2021 - 20:38

https://diendantoanh...h-học-phẳng-10/

link nha mng  :D  :D  :D




#728382 $\boxed{TOPIC}$: HÌNH HỌC PHẲNG 10

Gửi bởi 12DecMath trong 24-06-2021 - 20:19

Xin chào tất cả mọi người, em là 12DecMath, như đã hứa thì em sẽ lập topic này để vui là chính  :D  :D  :D 

Dưới đây là bài toán mở đầu: 

$\boxed{1}$: Cho tam giác $ABC (AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $AI$ lần lượt cắt $BC, (O)$ tại $D, E$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt $BC$ tại $K, KE$ cắt $(O)$ tại $N, KA$ cắt $(O)$ tại $M. ND, NI$ lần lượt cắt $(O)$ tại $P, Q$. Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác $PQME$ là một hình con diều (đường chéo này là trung trực của đường chéo kia).
b) Đường tròn $(AKE)$ đi qua hình chiếu của $K$ lên $OI$.

 




#728374 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 24-06-2021 - 10:38

Có lẽ topic của chúng ta sẽ dừng ở con số 50 bài. Và bây giờ mình sẽ lập 1 topic hình học phẳng 10, mong các bạn ủng hộ  :D  :D !!!!




#728312 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 21-06-2021 - 11:11

$\boxed{50}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến tại $B, C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$. Đường cao $BE, CF$ của $\DeltaABC$ cắt nhau tại $H$. $TB \cap EF =P; TC \cap EF =Q$. Chứng minh $(TPQ)$ tiếp xúc với $(O)$. 

 




#728263 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 19-06-2021 - 15:48

$\boxed{49}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và $BC= R\sqrt{3}$. Đường cao $AD$, trung điểm $M$ của $BC$. Gọi $D’$ là điểm đối xứng của $D$ qua $M$. Tiếp tuyến tại $B, C$ của (O) cắt nhau tại $P$. Đường thẳng qua $D’$ vuông góc với $PD’$ cắt $AB, AC$ tại $F$ và $E$.

a, Gọi $K$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $△KCE$ và $△KBF$ tiếp xúc nhau.

b, Chứng minh: $E,F,P,K$ cùng thuộc một đường tròn.

Source: 07PBC or Ngô Phương Linh




#728261 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 19-06-2021 - 15:37

$\boxed{48}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên $OA$ lấy $P$ tùy ý. Gọi $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $P$ lên$ AC, AB$. Xét điểm $Q$ di động trên đoạn thẳng $EF$. Đường thẳng vuông góc với $AQ$ tại $Q$ cắt $PE,PF$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ và gọi $D$ là hình chiếu vuông góc của $K$ lên $BC$. Chứng minh đường thẳng qua $D$ và song song với $AQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.

Source: Underfined




#728260 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 19-06-2021 - 15:24

Sắp tới có thể mình sẽ lập thêm 1 Topic hình học phẳng 10 nữa nên mong các bạn ủng hộ  :D 

$\boxed{47}$ Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $D$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$. Gọi $E, F, J$ lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp $wrt$ đỉnh $A$ của các tam giác $ABD, ACD, ABC$ tương ứng. Gọi $P$ là hình chiếu vuông góc của $J$ lên $BC$ và $K$ là trung điểm của $EF$ .

a) Chứng minh rằng $KD=KP$

b) Chứng minh rằng tâm đường tròn $Euler$ của tam giác $AEF$ nằm trên đường thẳng $AD$ .

Source: Underfined




#727981 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 10-06-2021 - 02:07

Comback  :ukliam2:  :ukliam2: 

$\boxed{46}$ Cre: https://www.facebook...100016418798908
:D  :D  :D  :D  :D  :D

P/s: Hẹn mng sau ngày 17  :ukliam2:  :ukliam2:

Hình gửi kèm

  • 128578308_777600422797244_7562146191849809878_n.jpg



#727547 Chứng minh $AB$ là tiếp tuyến của $(AHD)$

Gửi bởi 12DecMath trong 24-05-2021 - 19:00

Cho tam giác $ABC$ nhọn với đường cao  $BD,CE$.Gọi M là trung điểm $BC$,đường thẳng $AM$ cắt $DE$ tại $F$.Kẻ $CH$ vuông góc với $BF$ tại H.Chứng minh $AB$ là tiếp tuyến của $(AHD)$

P/s: Giúp em bài này với ạ! (Đã giải ra rồi ạ)




#726587 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 07-05-2021 - 18:53

Ai muốn tham khảo lời giải thì đây là đề Ukraine IMO 2015 thì phải. Mình có làm bài này r. 
P/s: Dạo này bận quá nên chắc topic đóng màng nhện rồi  :icon6:
  :icon6:  :icon6: 
 




#726434 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 04-05-2021 - 13:51

$\boxed{\textbf{Bài 41}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $DE,DF$ tại $M,N$, $NE$ cắt $MF$ tại $H$. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $DMN$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $D$.

1. Chứng minh: $A$ là tâm $(MNFE)$

2. Chứng minh:  $H$ thuộc $(I)$ và 3 điểm $A,H,L$ thẳng hàng.

3. Tiếp tuyến tại $M,N$ của $(O)$ cắt $EF$ tại $P,Q$, $LP$ cắt $(O)$ tại $T$ khác $L$. Chứng minh: $PT.PL = PE^2$ và 3 điểm $N,E,T$ thẳng hàng.

4. Chứng minh $(LPQ)$ tiếp xúc $(O)$

  Trích đề thi HSG lớp 9 Thành Phố Vũng Tàu 2020-2021

Lời giải của mình cho bài này :  :D 

Hình gửi kèm

  • hsgvungtau2021.PNG



#726342 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 02-05-2021 - 10:03

Đề bài có sai không nhỉ, sao mk vẽ hình không thẳng hàng :)

Đâu có sai nhỉ?

Hình gửi kèm

  • mohinhthanghangdep.PNG